江西省九江市第一中学高三数学理科内部考试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．sin2·cos3·tg4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在2．直线y＝ax＋b通过一、三、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝r2(r＞0)的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．数列{an}是等差数列的一个充要条件是()A．Sn＝an＋bB．Sn＝an2＋bn＋cC．Sn＝an2＋bn(a≠0)D．Sn＝an2＋bn4．若函数f(x)＝logx2在(0，∞)上是减函数，则a的取值范围是()A．|a|＞1B．|a|＜C．a＞D．1＜|a|＜5．在极坐标系中，已知点P(1，)，下列各点中与点P重合的共有()①(－1，π)②(1，－)③(－1，)④(1，－π)A．1个B．2个C．3个D．4个6．y＝arccos(2x－1)的反函数是()A．y＝＋arccos2xx∈[－，]B．y＝＋cos2xx∈[－，]C．y＝＋arccos2xx∈[0，]D．y＝＋cos2xx∈[0，]7．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，直线l：y＝x＋t交椭圆于A、B两点，△OAB的面积为S(O为原点)，则函数S＝f(t)的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．不是奇函数，也不是偶函数D．奇偶性与a、b有关8．设p＝cosα·cosβ，q＝cos2，那么p、q的大小关系是()A．p＞qB．p＜qC．p≤qD．p≥q9．等边△ABC的边长为a，过△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且OP＝a，则点P到△ABC的边的距离为()A．aB．aC．aD．a10．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，给出下列6个函数：①g(x)＝；②g(x)＝sin(π＋x)；③g(x)＝；④g(x)＝lgsinx；⑤g(x)＝lg(＋x)；⑥g(x)＝－1。其中可以使函数F(x)＝f(x)·g(x)是偶函数的函数是()A．①⑥B．①⑤C．⑤⑥D．③⑤11．已知半圆x2＋y2＝4(y＜0)上任一点P(t，h)过点P作切线，切线的斜率为k，则函数k＝f(t)的单调性为()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增12．如图是一人出差从A城出发到B城去，D1沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所C1E11需时间标在两城市之间的连线上(单位：小时)，AD2B则此人从A城出发到B城所需时间最少为()C2E2A．49小时B．46小时D3C．48小时D．47小时12题图第II卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。)13．已知圆x2＋y2＋mx－7＝0与抛物线x2＝4(y＋3)的准线相切，则m＝＿＿＿＿＿＿．14．对于实数a、b、c、d，定义运算“⊙”：(a，b)⊙(c，d)＝(ac－bd，ad＋bc)，那么，(0，1)⊙(0，1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．15．4个相同的白球和3个相同的黑球，随机地排成一行，不同的排法有m种，其中有且仅有2个黑球相邻的排法为n种，则＝＿＿＿＿＿＿．(用数字作答)16．设an是(3－)n的展开式中x项的系数(n＝2，3，4，…)，则(＋＋…＋)＝＿＿＿＿＿＿＿＿．三、计算题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17．(12分)已知z是虚数，z2＋2z为实数，且arg(3－z)＝．(1)求z；(2)若ω＝z－，求复数ω的三角形式．218．(12分)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，且PA＝1．(1)在BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，说明理由；(2)若BC边上有且仅有一个点Q，使PQ⊥QD，求AD与平面PDQ所成角的弦值；(3)在(2)的条件下，求出平面PQD与平面PAB所成角的大小．19．(12分)已知双曲线c：(1－a2)x2＋a2y2＝a2(a＞1)，设双曲线上支的顶点为A，且上支与直线y＝－x交于点P，一条以A为焦点，M(0，m)为顶点，开口方向向下的抛物线通过P点，当PM的斜率为k，且≤k≤，求实数a的取值范围．20．(12分)为迎接2008年的奥运会，北京市政府提出“绿色奥运”的口号，为此，北京市掀起大规模的园林建设热潮，其中正在建设中的二环路广场的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为20000m2的十字型域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元／m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元／m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元／m2．(1)设总造价为s元，AD长为x(m)，试建立s关于x的函数关系式；(2)当x为何值时s最小？并求出这个最小值．21．(12分)设{ak}为等差数列，公差为d，ak＞0，k＝1，2，……，2n＋1．3(...
