2016-2017学年湖北省黄石市阳新县高一（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b33．已知，，若，则=（）A．B．1C．D．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．5．在等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）A．3B．C．±3D．以上皆非6．已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．如图，已知=a，=b，=3，用，表示，则=（）A．+B．+C．+D．+8．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（）A．8B．9C．10D．169．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4B．4C．﹣2D．210．一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）11．已知，，点C满足，且∠AOC=60°，则等于（）A．B．1C．D．12．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．单位圆上三点A，B，C满足++=0，则向量，的夹角为．14．设{an}为递减等比数列，a1+a2=11，a1•a2=10则lga1+lga2+…+lga10=．15．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为．16．已知x，y∈R+且3x+y=4，若不等式xy≤（x+3y）•a对任意x，y∈R+恒成立，则实数a的取值范围是．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．设向量，的夹角为60°且||=||=1，如果，，．（1）证明：A、B、D三点共线．（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直．18．设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．19．已知递增的等差数列{an}，首项a1=2，Sn为其前n项和，且2S1，2S2，3S3成等比数列．（I）求{an}的通项公式；（II）设，若数列{bn}的前n项和为Tn，且（m为正整数）恒成立，求m的最小值．20．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边c=2，且asinA﹣asinB=2sinC﹣bsinB．（1）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，求△ABC的面积；（2）记AB边的中点为M，求|CM|的最大值，并说明理由．21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．22．已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}（1）求通项an，bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；（3）若恰有4个正整数n使不等式成立，求正整数p的值．2016-2017学年湖北省黄石市阳新县兴国高级中学重点班高一（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由题意可得x2+2x﹣3≤0，用因式分解法可得，（x+3）（x﹣1）≤0，即可解出x的范围．【解答】解： ﹣x2﹣2x+3≥0，∴x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x...
