高优指导高考数学一轮复习 高考大题专项练2 高考中的三角函数与解三角形 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

高考大题专项练2高考中的三角函数与解三角形高考大题专项练第4页1.已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,化简.解:原式=.∵2θ∈(π,2π),∴θ∈.而tan2θ==-2,∴tan2θ-tanθ-=0,即(tanθ+1)(tanθ-)=0.故tanθ=-或tanθ=(舍去).∴=3+2.导学号〚92950928〛2.已知函数f(x)=cos-sin.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若α∈,且f,求f(2α)的值.解:(1)∵f(x)=cosx+sinx-cosx=sinx-cosx=sin,∴f(x)的最小正周期为2π.(2)由(1)知f(x)=sin,则f=sin=sinα=,∵α∈,∴cosα=.∴sin2α=2sinαcosα=2×,cos2α=2cos2α-1=2×-1=,∴f(2α)=sin=sin2α-cos2α=.导学号〚92950929〛3.(2015辽宁鞍山一模)已知函数f(x)=cos+2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间上的值域.解:(1)∵f(x)=cos+2sinsin=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)·(sinx+cosx)=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin,∴周期T==π.由2x-=kπ+(k∈Z),得x=(k∈Z).∴函数图像的对称轴方程为x=(k∈Z).(2)∵x∈,∴2x-.∴当2x-,即x=时,f(x)取最大值1,当2x-=-,即x=-时,f(x)取最小值-,∴函数f(x)在区间上的值域为.导学号〚92950930〛4.(2015黑龙江大庆二检)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.解:(1)f(x)=sin2x-cos2x-=sin2x-=sin2x-cos2x-1=sin-1.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由f(C)=0,得sin=1,∵0a,∴4