潞河中学09届高三摸底考试数学试卷（理）08.8Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共40分，每题有且只有一个正确答案）1、（）2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）3、已知实数a、b、c，则“ac=bc”是“a=b”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件4、圆(x－1)2+y2=1被直线x－y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：55、从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）A.24种B.36种C.48种D.60种6、直线∥，则必有（）A.⊥且m∥B.⊥且⊥mC.m∥且⊥mD.∥且⊥7、已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有（）8．定义在(0,+∞)上的增函数f(x)，满足f(4)=1，若两正数a,b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是（）二、填空题（每小题5分，共30分）9、10、在等差数列{an}中，若a1+a2=3，a3+a4=5，则a7+a8的值是11、12、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝14、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）用心爱心专心stOA．stOstOstOB．C．D．Ⅱ卷二．填空题答题处9．；10．；11．12．；13．；14．三、解答题（本大题共6小题，共计80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题13分）已知函数的最大值是1，其图像经过点。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，且求的值。16、（本题13分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．用心爱心专心班级姓名学号线17、（本题13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．18（本小题13分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．用心爱心专心OSBC班级姓名学号线19、（本题14分）设函数，其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．20、（本题14分）定义：若一个数列中的每一项都是另一个数列中的项，则称这个数列是另一个数列的子数列。已知是等差数列，是公比为的等比数列，，，记为数列的前项和．（Ⅰ）若（是大于的正整数），求证：；（Ⅱ）若（是某个正整数），求证：是整数，且数列是数列的子数列.用心爱心专心班级姓名学号线高三摸底数学试卷（理）答案一、CABB，CBDC二、9、a>b>c；10、9；11、－1；12、30o；134；14①④三、15、解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。16、解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．17．（Ⅰ）略（Ⅱ）提示：取中点，可证为二面角的平面角．．18解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．19、（Ⅰ）解：．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：↘极小值↗极大值↘极小值↗用心爱心专心OSBACM所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使...
