高中数学 第十章 复数单元综合测试（含解析）新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP专享VIP免费

单元综合测试二(第十章)时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．||＝(C)A．2B．2C.D．1解析： ＝1－i，∴||＝|1－i|＝，故选C.2．若(x－2i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(B)A．－2＋iB．2＋2iC．1－2iD．1＋2i解析：(x－2i)i＝y＋2i，即xi＋2＝y＋2i，故y＝2，x＝2，所以复数x＋yi＝2＋2i.3．非零复数z1，z2分别对应复平面内向量OA，OB(O为坐标原点)，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则向量OA与OB的关系有(C)A.OA＝OBB．|OA|＝|OB|C.OA⊥OBD.OA，OB共线解析：由向量的加法及减法可知，在平行四边形OACB内，OC＝OA＋OB，AB＝OB－OA.非零复数z1，z2分别对应复平面内向量OA，OB，由复数加减法的几何意义可知，|z1＋z2|对应OC的模，|z1－z2|对应AB的模，又因为|z1＋z2|＝|z1－z2|，则|OC|＝|AB|，所以四边形OACB是矩形，因此OA⊥OB，故选C.4．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为(A)A．6B．－6C．0D.解析： ＝＝＝是实数，∴6－b＝0，即b＝6.5．复数z＝，则w＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为(B)A．1B．－1C．iD．－i解析：z2＝()2＝－1，∴w＝－1＋1－1＋1－1＝－1.6．若复数z满足|z|－＝，则z等于(D)A．－3＋4iB．－3－4iC．3－4iD．3＋4i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴－(a－bi)＝(－a)＋bi＝＝2＋4i，∴，∴，∴z＝3＋4i.7．已知z是复数，且p：z＝＋i；q：z＋∈R.则p是q的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：显然，当z＝＋i时，z＋＝＋i＋＝＋i＋＝1∈R，但当z＋∈R时，若令z＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋bi＋＝＋i，所以有b＝0或a2＋b2＝1，不一定有z＝＋i.故p是q的充分不必要条件，选A.8．已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z1⊗z2＝当z1＝3－i，z2＝－2－3i时，z1⊗z2＝(A)A．5＋2iB．1＋2iC．9＋7iD．1－4i解析：由|z1|＝＝，|z2|＝＝，知|z1|<|z2|，故由新“运算”法则，得z1⊗z2＝z1－z2＝(3－i)－(－2－3i)＝5＋2i，选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知a∈R，z＝(a＋i)(1＋ai)，下列a的取值中，能使|z|＝5的为(BD)A．－1B．－2C．1D．2解析：因为z＝(a＋i)(1＋ai)＝(a2＋1)i，又|z|＝5，所以a2＋1＝5，解得a＝±2，故选BD.10．若a、b为非零实数，则以下四个命题都成立：①a＋≠0；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b，则对于任意非零复数a、b，上述命题中仍为真命题的为(BD)A．①B．②C．③D．④解析：对于①，当a＝i时，a＋＝0，即①不成立；对于②，根据复数代数形式的运算法则，满足乘法公式，即②正确；对于③，在复数C中，|1|＝|i|，则a＝1，b＝i时，a≠±b，即③错误；对于④，根据复数代数形式的运算法则可得，若a2＝ab，则a＝b，即④正确；综上可得上述命题中仍为真命题的序号为②④，故选BD.11．复数z满足：(z－2)·i＝z(i为虚数单位)，为复数z的共轭复数，则下列说法不正确的是(ACD)A．z2＝2iB．z·＝2C．|z|＝2D．z＋＝0解析：由(z－2)·i＝z，得zi－2i＝z，∴z＝＝＝1－i，∴z2＝(1－i)2＝－2i，z·＝|z|2＝2，|z|＝，z＋＝2，故选ACD.12．复数z满足|z－1|＝|z＋3|，则|z|(AD)A．最小值为1B．最大值为1C．无最小值D．无最大值解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)．因为|z－1|＝|z＋3|，所以|a－1＋bi|＝|a＋3＋bi|，即(a－1)2＋b2＝(a＋3)2＋b2，解得a＝－1，所以|z|＝≥1，所以|z|有最小值1，无最大值．故选AD.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)13．已知复数z＝(1－i)(2－i)，则|z|的值是.解析：z＝(1－i)(2－i)＝1－3i，∴|z|＝＝.14．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i>0，则实数x＝－2.解析：由(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i>0，∴，∴x＝－2.15．已知x2＋ix＋6＝2i＋5x，若x∈R，则x＝2；若x∈C，则x＝3－i或2.解析：当x∈R时，由复数相等的充要条件，得解得x＝2；当x∈C时，令x＝a＋bi(a，b∈R)，则有解得或∴x＝2或x＝3－i.16．在复数z1与z2在复平...