限时练(二)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，集合B＝{y|y＝＋1}，那么A∩(∁UB)＝()A．∅B．(0，1]C．(0，1)D．(1，＋∞)解析：A＝{x|x＞0}＝(0，＋∞)，又因为y＝＋1≥1，所以B＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以A∩(∁UB)＝(0，1)．答案：C2．(2019·佛山调研)已知复数z＝，则z的共轭复数在复平面对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝＝＝＝－1＋i，则z＝－1－i，位于第三象限．答案：C3.(2019·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．1B．2C．3D．4解析：k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断k＜3，k＝2；第二次循环：s＝2，判断k＜3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断k＝3，故输出2.答案：B4．(2019·北京卷)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为()A．－7B．1C．5D．7解析：由|x|≤1－y，且y≥－1，得作出可行域如图阴影部分所示．设z＝3x＋y，则y＝－3x＋z.作直线l0：y＝－3x，并进行平移．显然当l0过点A(2，－1)时，z取最大值，zmax＝3×2－1＝5.答案：C5．函数f(x)＝的图象大致为()解析：当x＜0时，f(x)＝－xex＞0，排除选项C，D.当x＞0时，f(x)＝xex，f′(x)＝(x＋1)ex＞0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＞0，只有A项符合．答案：A6．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为()A．14B．16C．18D．20解析：根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，数列是首项a1＝64，公差为8的等差数列，设1984人全部派遣到位需要n天，则na1＋×8＝64n＋4n(n－1)＝1984，解得n＝16.答案：B7.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象如图所示，则函数f(x)的对称中心可以为()A.B.C.D.解析：由图象知，A＝＝2，B＝＝1.又T＝2＝π，所以ω＝2.由2×＋φ＝，得φ＝，故f(x)＝2sin＋1.令2x＋＝kπ(k∈Z)，取k＝0，有x＝－.答案：D8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为()A．128π平方尺B．138π平方尺C．140π平方尺D．142π平方尺解析：设四棱锥的外接球半径为r尺，则(2r)2＝72＋52＋82＝138，所以这个四棱锥的外接球的表面积为4πr2＝138π平方尺．答案：B9．已知A，B是圆O：x2＋y2＝4上的两个动点，|AB|＝2，OC＝OA＋OB，若M是线段AB的中点，则OC·OM的值为()A.B．2C．2D．3解析：由OC＝OA＋OB，又OM＝(OA＋OB)，所以OC·OM＝·(OA＋OB)＝(OA2＋2OB2＋3OA·OB)，又△OAB为等边三角形，所以OA·OB＝2×2cos60°＝2，OA2＝4，OB2＝4，所以OC·OM＝3.答案：D10．已知平面区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线y＝sin2x下方的概率是()A.B.C.D.解析：y＝sin2x＝－cos2x，其图象如图所示，(－cos2x)dx＝＝，区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}的面积为π，所以向区域Ω内任意掷点，该点落在曲线y＝sin2x下方的概率是＝.答案：A11．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在R上是单调递增函数，则的最小值是()A．1B．2C．3D．4解析：依题意，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≥0在x∈R恒成立，所以a＞0，且Δ＝4b2－12ac≤0，则b2≤3ac，c≥＞0，又a＜b，知2b－3a＞0，则3a(2b－3a)≤＝b2，故≥≥＝1.答案：A12．已知M为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右支上一点，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，线段FA的垂直平分线过点M，∠MFA＝60°，则C的离心率为()A．6B．4C．3D．2解析：如图，设双曲线C的左焦点为F1，...
