专题12导数的应用考点24导数与函数的单调性考场高招1巧用构造法,借助函数单调性判断大小解读高招技巧解读典例指引利用导数运算法则直接构造(1)已知“f'(x)g(x)+f(x)g'(x)”,可构造:H(x)=f(x)g(x);(2)已知“f'(x)g(x)-f(x)g'(x)”,可构造:H(x)=典例导引1(1)根据具体题设条件灵活构造首先通过观察所给的不等式的特点,适时构造函数,然后判断所构造函数的单调性,利用其单调性,回归到对原函数的符号的判断典例导引1(2)2
典例指引1(1)(2017四川资阳一诊)已知f(x)是定义在区间(0,+∞)内的函数,其导函数为f'(x),且不等式xf'(x)0,所以函数g(x)在R上单调递增
又因为g(1)=(1-1)f(1)=0,所以当x1时,g(x)>0,f(x)>0
又因为f(x)是定义在R上的减函数,所以f(1)>0
综上所述,对于任意x∈R,f(x)>0
(2017贵州遵义模拟)设定义在R上的偶函数y=f(x),满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t),且当x∈(0,1]时,f(x)=
若a=f,b=f,c=f,则()A
b0;(2)证明:当a∈[0,1)时,函数g(x)=(x>0)有最小值
设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域
因为单调递增,对任意λ∈,存在唯一的xa∈(0,2],a=-f(xa)∈[0,1),使得h(a)=λ
所以h(a)的值域是
综上,当a∈[0,1)时,g(x)有最小值h(a),h(a)的值域是
(2017广东汕头模拟)设函数f(x)=x2-(a+1)x+alnx,a>0
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)讨论函数f(x)的零点个数
(2)由(1)可知,当0
