课时作业17两条直线的位置关系时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列命题：①若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；②若两直线平行，则它们的斜率相等；③若两直线的斜率之和为－1，则它们垂直；④若两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.其中正确的为(B)A．①②③④B．①③C．②④D．以上全错解析：当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且两直线不重合时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故①③正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，故④错．2．若直线l1：2x－ay－1＝0过点(1,1)，则直线l1与l2：x＋2y＝0(C)A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点(2，－1)解析：由题意，得2×1－a－1＝0，解得a＝1.l1：2x－y－1＝0，斜率k1＝2，l2的斜率k2＝－，k1k2＝－1，所以两条直线垂直，故选C.3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(A)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：所求直线与直线x－2y－2＝0平行，故所求直线的斜率k＝.又该直线过点(1,0)，利用点斜式得所求直线的方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(A)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析：本题考查直线方程的点斜式，以及两条直线的垂直关系． 直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，∴直线l的斜率k＝－，又 直线l过点(－1,2)，∴其方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.5．已知A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．4解析：根据判定两直线平行或垂直的方法进行判定． kAB＝＝－，kCD＝＝－，∴AB方程为y－2＝－(x＋4)，即3x＋5y＋2＝0.∴C(12,6)不在AB上．∴AB∥CD.又 kAD＝＝，∴kAB·kAD＝－1.∴AB⊥AD. kAC＝＝，kBD＝＝－4，∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD.∴四个结论中①、②、④正确．故选C.6．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(A)A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0解析：由平面几何知识知，所求直线与OA垂直，故其斜率为－，由点斜式方程得所求直线为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.7．两条直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直等价于(A)A．A1A2＋B1B2＝0B．A1A2－B1B2＝0C.＝－1D.＝1解析：当两条直线斜率都存在且不为0时，有(－)·(－)＝－1，即A1A2＋B1B2＝0.当一个斜率为0，一个斜率不存在时，上式仍旧成立．8．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(A)A．－10B．－2C．0D．8解析：由题意可得，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为－2，且l1∥l2，∴＝－2，求得m＝－8.由于直线l3的斜率为－，l2⊥l3，∴－2×(－)＝－1，求得n＝－2，∴m＋n＝－10，故选A.二、填空题9．若经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为1的直线l2平行，则x＝0.解析：设直线l1的斜率为k，则k＝. l1∥l2，且l2的斜率为1，∴k＝1＝，∴x＝0.10．已知A(2,5)，B(－1,3)，C(－2,7)，则△ABC中BC边上的高所在直线的方程为x－4y＋18＝0.解析： kBC＝＝－4，∴k高＝－＝.∴BC边上高所在直线的方程为y－5＝(x－2)，即x－4y＋18＝0.11．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，点D使直线CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是(0,1)．解析：设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝＝3，kCB＝＝－2，kAD＝＝.因为CD⊥AB，所以kCD·kAB＝－1，即×3＝－1，即x＋3y－3＝0.①又因为CB∥AD，所以kCB＝kAD，即－2＝，即2x＋y－1＝0.②由①②，得x＝0，y＝1.∴D(0,1)．三、解答题12．判断下列各对直线的位置关系(平行或垂直)，并说明理由．(1)l1：y＝3x－1，l2：y＝3x＋4；(2)l1：y＝x，l2：y＝2x－1；(3)l1：x＝2，l2：y＝0；(4)l1：y＝x－1，l2：y＝－3x＋2；(5)l1：3x－2y＋6＝0，l2：2x＋3y－1＝0.解：利用两条直线位置关系的条件去判定．(1)设两直线...
