同步检测训练一、选择题1．(2009·海淀4月)若sin2α>0，且cosα<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：C解析：sin2α>0即2sinαcosα>0，且cosα<0,则角α是第三象限角，故选C.2．(2009·河南实验中学3月)已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，则a∥b，则sinαcosα＝()A.B．－C．－D.答案：A解析：向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，由a∥b得3cosα－4sinα＝0，即tanα＝，则sinαcosα＝＝＝.故选A.3．(2009·广西柳州三模)已知α、β∈[－，]且α＋β<0，若sinα＝1－m，sinβ＝1－m2，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2,1)C．(1，]D．(1,2]答案：C解析：α、β∈[－，]且α＋β<0即α<－β，则又sinα＝1－m，sinβ＝1－m2，则实数m的取值范围是(1，]，故选C.4．(2008·江西)在复平面内，复数z＝sin2＋(cos2)i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0，∴复数z对应的点(sin2，cos2)位于第四象限．故选D.5．(2008·四川·理)设0≤α<2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是()A．(，)B．(，π)C．(，)D．(，)答案：C解析：由sinα>cosα且0≤α<2π，当cosα>0时，tanα>，∴<α<；当cosα<0时，tanα<，∴<α<；当cosα＝0时，sinα＝1满足条件，此时α＝.故选C.6．设0≤x<2π，且＝sinx－cosx，则()A．0≤x≤πB.≤x≤C.≤x≤D.≤x≤答案：C解析：∵＝＝|sinx－cosx|，又＝sinx－cosx，∴|sinx－cosx|＝sinx－cosx.∴sinx－cosx≥0，∴sinx≥cosx.又0≤x<2π，∴≤x≤.故选C.7．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D.答案：B解析：tanθ＋＝＋＝＝2.故选B.8．若sinα＋cosα＝tanα(0<α<)，则α的取值范围是()A．(0，)B．(，)C．(，)D．(，)答案：C解法一：排除法．在(0，)上，sinα＋cosα>1，而tanα在(0，)上小于1，故排除答案A、B；因为sinα＋cosα≤，而在(，)上tanα>，sinα＋cosα与tanα不可能相等，故排除D.故选C.解法二：由sinα＋cosα＝tanα，0<α<，1∴tan2α＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α，∵0<α<，∴0<2α<π，∴00，∴10，cosα<0.∴sinα－cosα>0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－(－)＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3(－α)＋cos3(＋α)＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝(－)×(1－)＝－.3
