专题19算法初步与复数算法初步【背一背基础知识】算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．1．顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤．在示意图中，框和框是依次执行的，只有在执行完框指定的操作后，才能接着执行框所指定的操作．2．条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构条件是否成立而选择执行框或框．无论条件是否成立，只能执行框或框之一，不可能同时执行框和框，也不可能框、框都不执行．一个判断结构可以有多个判断框．条件结构主要应用于一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的的求值、数据大小关系等问题中，常常用条件结构来设计算法．3．循环结构的两种基本类型：（a）当型循环：当给定的条件成立时，反复执行循环体，直至条件不成立为止；（b）直到型循环：先第一次执行循环体，再判断给定的条件是否成立，若成立，跳出循环体；否则，执行循环体，直至条件第一次不成立为止．循环结构一般用于一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题常常用循环结构来解决．【讲一讲基本技能】1.必备技能：求解循环结构的算法问题时，只需将各次循环的结构一一进行列举，或寻找规律，适当地进行归纳总结，利用归纳得到的等式进行求解；求解条件结构的算法问题时，一般只需根据变量的取值范围选择不同的条件分支进行求解，选择合适的表达式求解．2.典型例题例1．执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．【分析】本题是考查算法条件结构的题，主要考查算法与分段函数的求值问题．解此题时，先确定该分段函数的解析式，然后根据自变量的取值范围分段进行求解．【答案】D例2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34B．55C．78D．89【分析】本题是一道考查算法与程序框图的题，主要考查算法的循环结构．对于此类问题的处理，只需将每次循环相应的结果写出来即可．【答案】B例3．执行如图3所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A．B．C．D．开始①输出结束是否0,1SnSSn2nn图3S【分析】本题是一道考查算法与程序框图中有关循环结构判断条件的选择．对于此类问题的处理，一般只需将每次循环的结果一一进行列举，并对控制变量在倒数第二次循环与最后一次循环的值是否满足判断条件进行选择，主要是抓住倒数第二次循环控制变量不满足判断条件，而最后一次循环控制变量满足判断条件来进行筛选．【练一练趁热打铁】1．一算法的程序框图如图4所示，若输出的，则输入的可能为（）A．B．C．D．开始输入整数输出结束是否xy2?xsin6yx2xy图4【答案】C2．若某图的程序框图如图5所示，则该程序运行后的值是________．开始输出结束是否i1,0ai1ii1aia50a图5【答案】．3．如图6给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．B．C．D．开始输出结束否是2,0iS2ii1SSiS图6【答案】A综上所述，选A．复数的概念及其几何意义【背一背基础知识】1．形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部．复数集用集合表示．2．复数的分类：对于复数①当时，是实数；②当时，是虚数；③当且时，是纯虚数．3．复数相等：若，，则的充要条件是且．特别地：若的充要条件是．4．复数与复平面内的点一一对应．复数与复平面内所有以原点O为起点的向量一一对应．5．复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且．【讲一讲基本技能】1．必备技能：对于复数的基本概念及其几何意义的考查，一般首先通过复数的基本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解．2．典型例题例1．已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）．．．．【分析】本题是考查复数的基本概念，所以首先应该将复数利用一般形式表示...
