第四讲算法初步、框图、复数配套作业一、选择题1．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(C)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析：z＝＝＝－1－i，p1：|z|＝，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为－1＋i，p4：z的虚部为－1.所以p2，p4正确．故选C.2.(2014·重庆卷)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为复数z＝i(1－2i)＝i－2i2＝2＋i，它在复平面内对应的点的坐标为(2，1)，位于第一象限．故选A.3．(2015·新课标Ⅱ卷)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(B)A．0B．2C．4D．144．(2015·福建卷)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(C)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅解析：∵A＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i，1}，B＝{1，－1}，∴A∩B＝{－1，1}．5．(2015·新课标Ⅰ卷)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(C)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：∵(z－1)i＝i＋1，∴z－1＝＝1－i，∴z＝2－i，故选C.6．(2015·新课标Ⅰ卷)执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(C)A．5B．6C．7D．8解析：运行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S＞0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S＞0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S＞0.01；运行第四次：S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S＞0.01；运行第五次：S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S＞0.01；运行第六次：S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S＞0.01；运行第七次：S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S＜0.01.输出n＝7.二、填空题7．(2014·四川卷)复数＝________．解析：＝＝－2i.答案：－2i8.(2014·山东卷)执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：框图中的条件即1≤x≤3，运行程序：x＝1，n＝0，符合条件1≤x≤3，x＝2，n＝1；符合条件1≤x≤3，x＝3，n＝2；符合条件1≤x≤3，x＝4，n＝3；不符合条件1≤x≤3，输出n＝3.答案：3三、解答题9．若复数z满足(1＋2i)·z＝4＋3i，求|z|.解析：z＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i，∴|z|＝＝.10．某市居民用水原价为2.25元/立方米，从2010年1月1日起实行阶梯式计价：级数计算水费的用水量/立方米单价/(元/立方米)1不超过20立方米1.82超过20立方米至30立方米2.43超过30立方米p其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量为40立方米时p＝3.0元/立方米，用水总量为50立方米时p＝3.5元/立方米．(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式．每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤．解析：(1)设用水量为x立方米，由待定系数法求得p＝0.05x＋1(x＞30)．设每月水费为y元，依题意：x≤20时，y＝1.8x.20＜x≤30时，y＝1.8×20＋2.4×(x－20)＝2.4x－12.x＞30时，y＝1.8×20＋2.4×(30－20)＋p×(x－30)＝0.05x2－0.5x＋30.所以，水价调整后居民每月水费总额y(元)与用水量x(立方米)的函数关系是y＝f(x)＝用水量30立方米时，水价调整前水费为2.25×30＝67.5(元)，水价调整后水费为f(30)＝60(元)，水价调整前水费更高．设用水量为x(x＞30)立方米时，水价调整后水费更高，依题意得0.05x2－0.5x＋30＞2.25x，解得x＞40或x＜15(舍去)，即每月用水量超过40立方米时，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加．(2)流程图是：
