2016年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，则A∩（∁RB）可表示为（）A．[﹣1，1）∪（2，3）B．[﹣1，1]∪[2，3）C．（1，2）D．（﹣∞，+∞）2．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx的值落在区间（，1）内的概率为（）A．B．C．D．3．阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是（）A．57B．63C．110D．1204．已知m，n∈R，则“mn＞0”是“一次函数y=+的图象不经过第二象限”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的斜率之积为﹣2，焦距为6，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=16．如图，圆O的两条弦AB与CD相交于点E，圆O的切线CF交AB的延长线于F点，且AE：EB=3：2，EF=CF，CE=，ED=3，则CF的长为（）A．6B．5C．2D．27．已知θ∈（，π），sinθ+cosθ=﹣，则tan（θ﹣）的值为（）A．B．2C．D．﹣28．设函数f（x）=，其中m∈[，），若a=f（﹣），b=f（1），c=f（2），则（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.9．i是虚数单位，若复数（a+bi）（1+i）=7﹣3i，则的值为．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．11．若函数f（x）=x+1﹣a（）在x=1处取得极值，则实数a的值为．12．若正实数x，y满足10x+2y+60=xy，则xy的最小值是．13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（包括端点），若•∈[m，n]，则的值为．14．关于x的方程x2+4|x|+=3的最大实数根是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2asinC．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．16．某酒厂生产A、B两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如表：白酒品种高粱（吨）大米（吨）小麦（吨）A934B4105已知每吨A白酒的利润是7万元，每吨B白酒的利润是12万元，由于条件限制，该酒厂目前库存高粱360吨，大米300吨，小麦200吨．（Ⅰ）设生产A、B两种白酒分别为x吨、y吨，总利润为z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；（Ⅱ）生产A、B两种白酒各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．17．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，G为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD．（Ⅰ）求证：BF∥平面CDE；（Ⅱ）求证：平面AGD⊥平面CDE；（Ⅲ）求直线CE与平面ADEF所成角的大小．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=1﹣．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若{Sn+λ（n+）}为等差数列，求λ的值．19．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且A（a，0）、B（0，b）满足条件|AB|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若坐标原点O到直线AB的距离为，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P（﹣2，1）的直线l与椭圆C交于M、N两点，且点P恰为线段MN的中点，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=﹣1处取得极值，且函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=f（x）+（3a﹣1）x+1，证明过点P（2，1）可以作曲线h（x）的三条切线．2016年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，则A∩（∁RB）可表示为（）A．[﹣1，1）∪（2，3）B．[﹣1，1]∪[2，3）C．（1，2）D．（﹣∞，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁RB={x|x≥2或x≤1}，则A∩（∁RB）={x|﹣1≤x≤1或2≤x＜3}=[﹣1，1]∪[2，3），故选：B．2．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx的值落在区...
