抛物线中的思维误区一、对抛物线的定义模糊导致错误例1若动点P与定点(11)F，和直线:340lxy的距离相等，则动点P的轨迹是（）Ａ．椭圆Ｂ．双曲线Ｃ．抛物线Ｄ．直线误：由抛物线的定义，可知选（Ｃ）．析：抛物线的定义中，定点一定不在定直线上，而本题中的定点(11)F，在定直线:340lxy上．正：设动点P的坐标为()xy，，则2234(1)(1)10xyxy．整理，得320xy．所以动点P的轨迹为直线，选（Ｄ）．二、忽视标准方程的种类导致错误例2求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点(24)P，的抛物线的标准方程．误：设抛物线22(0)ypxp，将(24)P，代入得4p．故抛物线的标准方程为28yx．析：错解只考虑了抛物线方程的一种情况，应还有位于第三、四象限时的抛物线方程．正：还有一种情形设22(0)xpyp，求得标准方程为2xy．所以满足条件的抛物线的标准方程为28yx或2xy．三、思维不严密导致错误例3动点()Mxy，到y轴的距离比它到定点(20)，的距离小2，求动点()Mxy，的轨迹方程．误：∵动点M到y轴的距离比它到定点(20)，的距离小2，∴动点M到定点(20)，的距离比到定直线2x的距离相等．∴动点M的轨迹是以(20)，为焦点，2x为准线的抛物线，且4p．∴抛物线的方程为28yx，此即为所求动点M的轨迹方程．析：错解只考虑了一种情况．在此题中，(20)，到y轴的距离为2，x∴轴上原点左侧的点也满足题中条件．正：由错解得M点的轨迹方程为28yx．又因为x轴上(00)，点左侧的点到y轴的距离比它到(20)，点的距离小2，M∴点的轨迹方程为0(0)yx．综上，得动点M的轨迹方程为0(0)yx，或28yx．用心爱心专心四、忽视标准方程的特征例4设抛物线2(0)ymxm的准线与直线1y的距离为3，求抛物线的标准方程．误：抛物线2(0)ymxm的准线方程为4my．又与直线1y的距离为3的直线为2y或4y．故24m或44m．8m∴或16m．所求抛物线的标准方程为28yx或216yx．析：错解忽视了抛物线标准方程中的系数，应位于一次项前这个特征，故本题应先化为21xym的形式，再求解．正：由2(0)ymxm可化为21xym，其准线方程为14ym．由题意知124m或144m，解得18m或116m．则所求抛物线的标准方程为218xy，或2116xy．用心爱心专心
