第57讲随机事件的概率[解密考纲]考查随机事件、频率、概率等概念，考查概率的性质和加法公式，常以选择题、填空题的形式出现．一、选择题1．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系为(A)A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件解析因为A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．反之不一定成立．所以A，B不一定是互斥事件，选A．2．(2018·福建厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(D)A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32解析摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32.3．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(C)A．，B．，C．，D．，解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－－＝.设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝.4．某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是(C)A．恰有2名男生与恰有4名男生B．至少有3名男生与全是男生C．至少有1名男生与全是女生D．至少有1名男生与至少有1名女生解析“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项，故选C．5．有3个相识的人某天各自乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，则至少有2人在同一车厢内相遇的概率为(B)A．B．C．D．解析设事件A是“至少有2人在同一车厢内相遇”，则事件是“3人分别在3节不同的车厢”，P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.6．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为(B)A．B．1C．D．解析cos〈a，b〉＝， α∈，∴<<1，∴n
