江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：数列、解斜三角形（二）1．已知数列中，前项和为，且点在一次函数的图象上，则=【答案】【解析】试题分析：因为，数列中，前项和为，且点在一次函数的图象上，所以，，，=n，，，所以==，故选A。考点：本题主要考查直线，等差数列的通项公式、求和公式，“裂项相消法”。点评：典型题，本题综合考查直线，等差数列的通项公式、求和公式，“裂项相消法”。应该注意到“分组求和法”“错位相减法”均是常常考查的数列求和方法。2．在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是【解析】试题分析：因为，在等差数列中，所以，由等差数列的性质，得，公差d=－2，，因此，是递减数列，前20项为正数，从第21项起，所有项均为负数，故使达到最大值的是20，选C。考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，等差数列的性质。点评：中档题，在等差数列中，m+n=p+q，。13．在数列中，为非零常数），且前项和为，则实数的值为【答案】【解析】试题分析：因为数列中，为非零常数），所以，是公比为c的等比数列；又，所以，，从而，，=3，－=1，=，t=－1，故选C。考点：本题主要考查等比数列的通项公式，前n项求和公式。点评：中档题，涉及等比数列的通项公式、求和公式问题，往往需要建立方程组求解。4．已知x、y满足约束条件2211yxyxyx,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为7,则ba43的最小值为【答案】7【解析】试题分析：目标函数过直线交点时取得最大值，，,当且仅当时等号成立，最小值为7考点：线性规划及均值不等式点评：线性规划问题取得最值的点一般位于可行域的边界或顶点处5．对任意非零实数，，若的运算原理如图示，则的值为【答案】【解析】2试题分析： ，∴，由框图可知，输出的数为，故选C考点：本题考查了程序框图的运用点评：正确理解框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题6．若正实数满足,且.则当取最大值时的值为.【答案】【解析】试题分析：因为正实数满足,所以，==3-，而，故2，其中“=”成立的条件为，解得，的值为。考点：本题主要考查均值定理的应用。点评：中档题，应用均值定理，“一正，二定，三相等”缺一不可。解答本题的关键，是通过转化，创造应用均值定理的条件。7．已知0,0xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】（-4，2）【解析】试题分析： 211xy，∴x+2y=（x+2y）（211xy）=4+，又x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2考点：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．点评：此类问题常常利用恒成立问题转化为最值问题，主要考查了学生分析问题和解决问题的能力．8．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为．S1WhileS<10SS+3M2S+3EndwhilePrintM【答案】23【解析】3试题分析：程序运行过程中数据的变化情况如下：考点：程序点评：求解本题关键是分析清楚程序执行过程中循环结构执行的次数9．执行如右图所示的程序框图．若输入3x，则输出k的值是.【答案】5【解析】试题分析：第一次循环后x=8,k=1；第二循环后x=13,k=2；第三次循环后x=18,k=3；第四次循环后x=23,k=4；第五次循环后x=28>23,k=5；此时输出的k=5考点：本题考查了程序框图的运用点评：读懂程序结构，然后利用相关的知识去处理是解决程序框图问题的关键10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且，则B的大小为．【答案】【解析】试题分析：因为，即（a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC化为：sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC所以sinA•cosB=sin（B+C） 在△ABC中，sin（B+C）=sinA输入x输出k4∴2sinA•cosB=sinA，得：cosB=，∴B=，故答案为。考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和的三角函数，三角函数诱导公式。点评：中档题，研究三角形问题，一般有两种思路，即从边着手，主要利用余弦定理；二是从角入手，主要运用正弦定理。11．设数列的前项和为,（1）若,求;（2）若,证明是等差数列.【答案】(1)；(2)通过证得是等差数列。【解析】试...
