考点41空间点、直线、平面之间的位置关系1．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学理）已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若，，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】①若，，，如图，则与不一定垂直，故①为假命题；②若，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则；故②为真命题；③若，则，故③为真命题；④若，如图，则与可能相交，故④为假命题．故选：B．2．（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学理）设是空间两条直线，则“不平行”是“是异面直线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由是异面直线⇒不平行．反之若直线不平行，也可能相交．所以“不平行”是“是异面直线”的必要不充分条件．故选：B．3．（安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测）如图，边长为1的菱形中，，沿将翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当三棱锥体积最大时，平面平面，边长为1的菱形中，取中点，连接，则平面，平面，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系则，设异面直线与所成角为即异面直线与所成角的余弦值为故选D．4．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】由题意得BC＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴BD＝，∴∠BAD＝90°，取BD中点O，连结AO，CO， AB＝BC＝CD＝DA＝a，∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC＝，又 平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，∴AO⊥平面BCD，延长CO至点E，使CO＝OE，连结ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有BC∥DE，∴∠ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，由题意得AE＝a，ED＝a，∴△AED为正三角形，∴∠ADE＝60°，∴异面直线AD与BC所成角的大小为60°．故选：C．5．（安徽省1号卷A10联盟2019届高考最后一卷数学理）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，且，则【答案】D【解析】若，，则或与异面或与相交，故选项错误；若，，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行，故选项错误；，或，又，故选项正确.本题正确选项：6．（江西省吉安市2019届高三下学期第一次模拟考试数学理）如图，长为，宽为的矩形纸片中，为边的中点，将沿直线翻转（平面），若为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A．平面B．异面直线与所成角是定值C．三棱锥体积的最大值是D．一定存在某个位置，使【答案】D【解析】由题意，对于，延长，交于，连接，由为的中点，可得为的中点，又为的中点，可得，平面，平面，则平面，∴正确；对于，，过作，平面，则是异面直线与所成的角或所成角的补角，且，在中，，，则，则为定值，即为定值，∴正确；对于，设为的中点，连接，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得平面⊥平面时，三棱锥的体积最大，最大体积为，∴正确；对于，连接，可得，若，即有平面，即有，由在平面中的射影为，可得与垂直，但与不垂直，则不存在某个位置，使，∴错误；故选：D．7．（新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试数学理）如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（）A．点到的距离为B．三棱锥的体积是C．与平面所成的角是D．与所成的角是【答案】D【解析】解：根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形如图所示，对于A，连接ND，与EF交于O点，连接AO，则AO的长即点到的距离，AO，故A错误；对于B，三棱锥的体积是，故B错误；对于C，F点到平面CDN的距离为，∴与平面所成的角的正弦值为，故C错误；对于D，与所成的角即MC与所成的角，显然是60°，故D正确，故选：D8．（新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试数学理）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B...
