江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 数列求和及数列的综合应用检测题VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习数列求和及数列的综合应用检测题一．知识梳理1．数列求和的方法技巧(1)分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．这种方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中{an}若为等差数列，则＝（）.常见的拆项公式：①＝；②＝(－)；③＝(－)；④＝(－)．2．数列应用题的模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)混合模型：在一个问题中同时涉及等差数列和等比数列的模型．(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时，我们称该模型为生长模型．如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．(5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项an与它的前一项an－1(或前n项)间的递推关系式，我们可以用递推数列的知识来解决问题.二．预习练习1．已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn＝________.2．在等差数列{an}中，a1＝－2013，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2013的值等于________．3．对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，n＝1,2，…，则a2013＝________.x12345f(x)543124．设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，记Mn＝ab1＋ab2＋…＋abn，则数列{Mn}中不超过2013的项的个数为________．5．在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是________．1三．典型例题考点一分组转化求和法例1等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.变式已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n2－3n－2，n＝1,2,3，…(1)求证：数列{an－2n}为等比数列；(2)设bn＝an·cosnπ，求数列{bn}的前n项和Tn..考点二错位相减求和法例2(2013·山东)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)．令cn＝b2n，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Rn.变式设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.考点三裂项相消求和法例3(2013·广东)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.变式已知，，(x≥0)成等差数列．又数列{an}(an>0)中，a1＝3，此数列的前n项和为Sn，对于所有大于1的正整数n都有Sn＝f(Sn－1)．(1)求数列{an}的第n＋1项；(2)若是，的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.考点四数列的实际应用例4(2012·湖南)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m...