第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用举例第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例课堂10分钟达标新人教版必修11.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只【解析】选A.将x=1，y=100代入y=alog2(x+1)得，100=alog2(1+1)，解得a=100，所以x=7时，y=100log2(7+1)=300.2.某种放射性元素的原子数y随时间x的变化规律是y=1024e-5x，则()A.该函数是增函数B.该函数是减函数C.x=-lgD.当x=0时，y=1【解析】选B.显然该函数是减函数，B正确，C，D变形或求值错误.3.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f(x)的函数解析式为.【解析】100年后，镭的质量变为原来的1-4.24%=0.9576，故质量为1的镭经过x年后的剩留量为y=(0.9576.答案：y=(0.95764.现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用作为函数模型.【解析】当x=3时，y甲=32+1=10，y乙=3×3-1=8，而|10.2-10|<|10.2-8|.故应选用甲作为函数模型.答案：甲5.某物品的价格从1974年的100元增加到2014年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2020年该物品的价格是多少？(精确到元)【解析】从1974年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y=100(1+a%)x，将x=40，y=500代入得500=100(1+a%)40，解得a≈4.1，故物价增长模型为y=100(1+4.1%)x.到2020年，x=46，代入上式得y=100(1+4.1%)46≈635(元).1.(2016·邵武高一检测)如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y=at，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等.其中正确的命题序号是.【解析】由图象知，t=2时，y=4，所以a2=4，故a=2，①正确.当t=5时，y=25=32>30，②正确，当y=4时，由4=知t1=2，当y=12时，由12=知t2=log212=2+log23.t2-t1=log23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误.答案：①②2.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，经研究发现：鲑鱼的游速v(单位：m/s)与耗氧量的单位数O的函数关系式为：v=log3，若某条鱼想把游速提高1m/s，它的耗氧量将增大到原来的a倍，求a.【解析】设该鱼的游速原来为v1，耗氧量的单位数为O1，提速后游速为v2，耗氧量的单位数为O2，则v2-v1=1，即log3-log3=log3=log3=1，即log3=2，所以=32=9.故a=9.
