考点测试39复数高考概览考纲研读1.理解复数的基本概念2．理解复数相等的充要条件3．了解复数的代数表示法及其几何意义4．会进行复数代数形式的四则运算5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi＝()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i答案D解析 z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴∴∴a＋bi＝－2－i，故选D.2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3，2C．3，－3D．－1，4答案A解析由于(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，所以3－2i＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等定义，a＝3，且b＝－2，故选A.3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4答案B解析z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4，故选B.4．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示.选B.5．已知复数z＝1－i，则＝()A．2B．－2C．2iD．－2i答案A解析＝＝2，故选A.6．已知z＝(i是虚数单位)，则复数z的实部是()A．0B．－1C．1D．2答案A解析因为z＝＝＝i，所以复数z的实部为0，故选A.7．复数＝()A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i答案C解析＝＝＝＝＝－i.8．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－D.答案A解析解法一：因为＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴∴a＝2.9．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案D解析CA＝CB－AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.10．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即或所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，且为纯虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．11．已知是复数z的共轭复数，若z·＝2(＋i)，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·＝2(＋i)，有(a＋bi)(a－bi)＝2(a－bi＋i)，解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故选C.12．在复平面内，复数z对应的点是Z(1，－2)，则复数z的共轭复数＝________.答案1＋2i解析由复数z在复平面内的坐标有z＝1－2i，所以共轭复数＝1＋2i.二、高考小题13．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.B.C.D．2答案C解析解法一： (1＋i)z＝2i，∴z＝＝＝＝1＋i.∴|z|＝＝.解法二： (1＋i)z＝2i，∴|1＋i|·|z|＝|2i|，即·|z|＝2，∴|z|＝.14．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝()A．0B.C．1D.答案C解析因为z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以|z|＝＝1，故选C.15．(2018·全国卷Ⅱ)＝()A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋i答案D解析 ＝＝，∴选D.16．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i答案D解析(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，故选D.17．(2018·浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案B解析 ＝＝1＋i，∴的共轭复数为1－i.18．(2018·北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析 ＝＝＋i，∴其共轭复数为－i，又－i在复平面内对应的点，－在第四象限，故选D.19．(2017·北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)答案B解析 复数(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在第二象限，∴∴a＜－1.故选B.20．(2017·山东高考)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝()A．1或－1B.或－C．－D.答案A解析 z＝a＋i，∴＝a－i.又 z·＝4，∴(a＋i)(a－i)＝4，∴a2＋3＝4，∴a2＝1，∴a＝±1.故选A.21...
