23三角函数三角恒等变换【考点讲解】1.两角和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；2.简单的三角恒等变换：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）一、具本目标：1.已知两角的正余弦，会求和差角的正弦、余弦、正切值.2.会求类似于15°，75°，105°等特殊角的正、余弦、正切值.3.用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.4.逆用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.5.会配凑、变形、拆角等方法进行化简与求值.二、知识概述：知识点一两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦公式：，.两角和与差的余弦公式：，.两角和与差的正切公式：，.【特别提醒】公式的条件：1.两角和与差的正弦、余弦公式中的两个角α、β为任意角.2.两角和与差的正切公式中两个角有如下的条件：知识点二公式的变用1.两角和与差的正弦公式的逆用与辅助角公式：（其中φ角所在的象限由a,b的符号确定，φ的值由确定），在求最值、化简时起着重要的作用.2.变形为，变形为.变形为，变形为来使用.条件为：知识点三二倍角公式：1.2.常见变形：（1），（2），；（3），.3.半角公式：，，，.【真题分析】1.【2016高考浙江理数】设函数，则的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【答案】B2．【17新课标III文】已知，则（）A．B．C．D．【解析】本题的考点是二倍角的正弦正逆用，将两边平方，化简后可得即.【答案】A3．（17新课标III文）函数的最大值为（）A．B．1C．D．由，因为，所以函数的最大值为.【答案】A4.【2015高考重庆，理9】若，则（）A.1B.2C.3D.4【解析】本题考点是两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.三角恒等变换的主要是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化简所求式子，利用同角关系式求出使已知条件可代入的值，然后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用．＝==.【答案】C5．【2016年渭南期中】已知向量=（，），=（1，），且⊥，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1B．2C．D．3【答案】A6.【2017吉林二模】已知cosθ=－，θ∈（－π，0），则sin+cos=（）A．B．C．D．【解析】 cosθ=－，θ∈（－π，0），∴cos2－sin2=（cos+sin）（cos－sin）＜0，∈（，0），∴sin+cos＜0，cos－sin＞0， （sin+cos）2=1+sinθ=1－=，∴sin+cos=．故选D．【答案】D7.【2015高考四川，理12】.【解析】本题考查的是三角恒等变换及特殊角的三角函数值的求解.法一、.法二、.法三、.【答案】.8.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是.【答案】8.9.【2018江苏卷16】已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．10.【2016高考山东理数】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明；（Ⅱ）根据余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值.试题解析：由题意知，化简得，即.因为,所以.从而.由正弦定理得.由知,所以，当且仅当时，等号成立.故的最小值为.【模拟考场】1．sin15°sin105°的值是（）A．B．C．D．【答案】A2.已知sin2α=，则cos2（）=（）A．B．C．D．【解析】本题考点二倍角的余弦，三角函数的化简求值. sin2α=，∴cos2（）=．故选B．【答案】B3.已知sinα=，α∈（π，），则tan等于（）A．－2B．C．或2D．－2或【解析】 sinα=，α∈（π，），∴cosα=，∴tanα=. α∈（π，），∴∈（，），∴tan＜0.tanα==，即2tan2+3tan－2=0，解得tan=－2，或tan=（舍去），故选A．【答案】D6.设为锐角，若，则（）A．B．C．D．【解析】因为为锐角，所以，因为，所以，故.故选A.【答案...
