高考数学复习点拨 用基本不等式求最值VIP免费

用基本不等式求最值运用基本不等式求最值是高中阶段一种常用的方法，其约束条件苛刻，情况复杂，现就如何用基本不等式求最值作一分析．一、注意基本定理应满足的条件基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能，但一定要注意应用的前提：“一正”、“二定”、“三相等”．所谓“一正”是指“正数”，“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．例1已知01x，求4lglgyxx的最大值．分析：本题满足4lg4lgxx·为定值，但因为01x，lg0x，所以此时不能直接应用基本不等式，需将负数转化为正数后再使用基本不等式．解：01x，lg0x，lg0x．4(lg)244lgyxx≥，即4y≤．当且仅当4lglgxx，即1100x时等号成立，故max4y．二、连用基本不等式要注意成立的条件要一致有些题目要多次用基本不等式才能求出最后结果，针对这种情况，连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致．例2若xy，是正数，则221122xyyx的最小值是（）Ａ．3Ｂ．72Ｃ．4Ｄ．94解析：由题意221122xyyx111221224xyxyyxxy≥14244xyxy·≥，“＝”成立的条件，22111224xyxyyx，两者不矛盾，故“＝”能成立，答案选（Ｃ）．三、基本不等式“失效”时的对策有些题目，直接用基本不等式求最值，并不满足应用条件，但可以通过添项，分离常数，用心爱心专心平方等手段使之能运用基本不等式，下面我们来看几种经常用到的方法．1．添项例3求函数1(3)3yxxx的最小值．解：3x，30x．11332(3)3533yxxxx·≥．当且仅当133xx，即4x时，取等号，当4x时，函数y的最小值为5．2．分离常数例4已知52x≥，则245()24xxfxx有（）Ａ．最大值52Ｂ．最小值54Ｃ．最大值1Ｄ．最小值1分析：本题看似无法使用基本不等式，但对函数式进行分离，便可创造出使用基本不等式的条件．解：2245(2)111(2)1242(2)22xxxyxxxx≥．当且仅当122xx，即3x时等号成立．故选（Ｄ）．3．平方例5已知为锐角，求2cossiny的最大值．分析：本题直接使用基本不等式比较困难，但平方以后就满足了使用基本不等式的条件．解：2422221cossincoscos2sin2y···32221coscos2sin42327≤，即239y≤．当且仅当22cos2sin，即3arcsin3时等号成立．故max239y．用心爱心专心