单元质检八立体几何(B)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第16页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的左视图可能为()答案:B解析:由主视图和俯视图还原几何体如图所示.由主视图和俯视图对应线段可得AB=BD=AD=2,当BC⊥平面ABD时,BC=2,△ABD的边AB上的高为,只有B选项符合;当BC不垂直平面ABD时,没有符合条件的选项,故选B.2.以下四个命题中,正确命题的个数是()①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.A.1B.2C.3D.4答案:A解析:①正确,可以用反证法证明;②从条件看出两平面有三个公共点A,B,C,但是若A,B,C共线,则结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上.3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时,圆锥轴截面的顶角等于()A.120°B.90°C.60°D.45°导学号〚32470628〛答案:B解析:画出圆锥的轴截面,如图所示,设底面半径为r,侧棱长为l,则侧面积等于πrl,底面积等于πr2,由于πrl∶πr2=∶1,所以l=r.于是圆锥的高AD=r,所以∠DAC=45°.故圆锥轴截面的顶角等于90°.4.如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共顶点D的三个面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D.导学号〚32470629〛答案:A解析:|MN|=2,则|DP|=1,则点P的轨迹为以D为球心,半径r=1的球,则球的体积为V=π·r3=. ∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,120°为360°的,只取半球的,则V=.5.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面ABCD上一动点,且tan∠PA1A=2tan∠PD1D,则点P的轨迹是()A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.圆的一部分导学号〚32470632〛答案:D解析:在Rt△PAA1中,tan∠PA1A=,在Rt△PDD1中,tan∠PD1D=. AA1=DD1,tan∠PA1A=2tan∠PD1D,∴PA=2PD,在平面ABCD内,建立适当坐标系,设出P的坐标,化简整理可知,点P的轨迹是圆,又 点P为平面ABCD上一动点,故点P的轨迹是圆的一部分,故选D.6.如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且知SD∶DA=SE∶EB=CF∶FS=2∶1.若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的()A.B.C.D.导学号〚32470630〛答案:C解析:要确定最多盛水的体积就需要确定,因为,又因为三棱锥E-SDF与三棱锥B-ASC的高之比为2∶3,所以,所以最多可盛水的体积为原来的.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,则V1∶V2=.答案:1∶2解析:由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此V1=8π-,V2=×23=,V1∶V2=1∶2.8.已知Rt△ABC所在平面α外一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6,那么点P到平面α的距离等于.导学号〚32470631〛答案:12解析:如图,作PO⊥平面α,作OE⊥AC,OF⊥AB,则AC⊥平面POE,AB⊥平面POF,∴PE=PF=6,∴OE=OF,AE=AF,∴∠EAO=∠FAO=45°.在Rt△PAE中,PA=24,PE=6,∴AE2=PA2-PE2=216,又在Rt△OEA中,OE=AE,∴在Rt△POE中,PO===12.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图①所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图②、图③分别是该标识墩的主视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的左视图;(2)求该安全标识墩的体积.解:(1)该安全标识墩的左视图如图所示.(2)该安全标识墩的体积为V=VP-EFGH+VABCD-EFGH=×40×40×60+40×40×20=64000(cm3).10.(15分)(2016贵阳一中高考适应性月考(四))如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,D为PB的中点,E为PC的中点.(1)求证:BC∥平面ADE;(2)若PA=AB=BC=2,求三棱锥A-BDE的体积.(1)证明:如图, D为PB的中点,E为PC的中点,∴DE为△PBC的中位线,∴DE∥BC, DE⫋平面ADE,BC⊈平面ADE,∴BC∥平面ADE.(2)解: PA⊥平面ABC,BC⫋平面ABC,∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,由(...
