滚动测试卷二(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=,集合B={y|y=x2,x∈A},则A∩B=()A.B.{2}C.{1}D.⌀2.复数=()A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i3.下列结论正确的是()A.若命题p:∀x>0,都有x2>0,则p:∃x0≤0,使得≤0B.若命题p和p∨q都是真命题,则命题q也是真命题C.在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C所对的边,则a
cosBD.命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1,则x2+x-2≠0”4.命题“存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是()A.a≤0B.a≥-1C.a≥-D.a≥35.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=-log2(-2x),则f(32)=()A.-32B.-6C.6D.646.(2017山西实验中学3月模拟)已知函数f(x)=lnx-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1-ln2)B.(-∞,1-ln2]C.(1-ln2,+∞)D.[1-ln2,+∞)7.设x0是函数f(x)=-log2x的零点.若00D.f(a)的符号不确定8.在四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC=2,BD=3,则的最小值为()1A.B.-C.D.-9.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.10.(2017山东临沂一模)函数f(x)=的图象可能是()11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB==2,且S△ABC=,则b=()A.4B.3C.2D.112.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知|a|=,|b|=2,若(a+b)⊥a,则a与b的夹角是.14.已知函数f(x)=(其中e为自然对数的底数),则函数y=f(f(x))的零点是.15.已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a-b|=1,则|a+b|的最大值是.16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=1,则c=.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).2(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tanαtanβ=16,求证:a∥b.18.(12分)请你设计一个包装盒,如图所示,四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,且E,F是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(单位:cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(单位:cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19.(12分)3函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.20.(12分)(2017辽宁沈阳三模)如图,已知△ABC中,D为BC上一点,∠DAC=,cos∠BDA=-,AC=4.(1)求AD的长;(2)若△ABD的面积为14,求AB的长.421.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f'.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(3)讨论方程f(x)=0的解的个数,并说明理由.5参考答案滚动测试卷二(第一~五章)1.C解析当x=1时,y=1;当x=2时,y=4;当x=时,y=;故B=,因此A∩B={1}.故选C.62.A解析=1-2i,故选A.3.C解析若命题p:∀x>0,都有x2>0,则¬p:∃x0>0,使得≤0.故A错误;若命题p和p∨q都是真命题,则命题q可能是真命题,也可能是假命题.故B错误;在△ABC中,由acosB,C正确;命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2且x≠1,则x2+x-2≠0”.故D错误.故选C.4.D解析 存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题,∴a≥(x2-x)min==-.因此上述命题的一个充分不必要条件是a≥3.故选D.5.B解析因为当x<0时,f(x)=-log2(-2x),且函数f(x)是R上的偶函数,所以f(32)=f(-32)=-log264=-6,故选B.6.D解析 f(x)=lnx-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点,∴f(x)+g(2-x)=0有解,∴lnx-x2=-...
