湖北省襄阳市优质高中联考2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，则∁UM=()A．UB．{1，2，6}C．{1，3，5，6}D．{1，3，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据补集的定义进行计算即可．解答：解： 集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，∴CUM={1，3，5，6}，故选：C．点评：本题考查了补集的定义及其运算，是一道基础题．2．i为虚数单位，若=，则z等于()A．﹣3+4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．3﹣4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案．解答：解： ==，∴z==﹣3﹣4i．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？()A．y=x2（x∈R）B．y=|sinx|（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=esin2x（x∈R）考点：三角函数的周期性及其求法．专题：压轴题．分析：根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可．解答：解：y=x2（x∈R）不是周期函数，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期为π，且根据正弦图象知在区间上是增函数，故B成立．y=cos2x（x∈R）是区间上的减函数，故排除C；y=esin2x（x∈R）在区间上是先增后减函数，故排除D．1故选：B．点评：本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象．4．若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：﹣=1与曲线C2：﹣=1的()A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据m的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．解答：解：当0＜m＜8，则0＜8﹣m＜8，16＜24﹣m＜24，即曲线C1：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=24，b2=8﹣m，c2=32﹣m，曲线C2：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a′2=24﹣m，b′2=8，c′2=32﹣m，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．点评：本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．5．已知命题p：若a，b是任意实数，且a＞b，则a2＞b2，命题q：若a，b是任意实数，且a＞b，则（）a＜（）b．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假，从而得到答案．解答：解：已知命题p：若a，b是任意实数，且a＞b，则a2＞b2不一定成立，∴命题p是假命题，命题q：若a，b是任意实数，且a＞b，则（）a＜（）b，∴命题q是真命题，∴p∧q是假命题，p∨q是真命题，p∧（￢q）是假命题，（￢p）∨q是真命题，故选：B．2点评：本题考查了复合命题的判断问题，考查指数函数的单调性，本题属于基础题．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是()A．B．C．[﹣1，6]D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故选A点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义7．设sin（+θ）=，则sin2θ=()3A．﹣B．﹣C．D．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：将已知由两角和的正弦公式展开可得（sinθ+cosθ）=，两边平方可得（1+sin2θ）=，即可得解．解答：解： sin（+θ）=，∴（sinθ+cosθ）=，∴两边平方，可得：（1+sin2θ）=，解得：sin2θ=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式及两角和的正弦公...
