考点集训(三十九)第39讲推理与证明1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确2．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是A．0B．1C．2D．33．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根5．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2＋n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)．以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式；三角形数N(n，3)＝n2＋n，正方形数N(n，4)＝n2，五边形数N(n，5)＝n2－n，六边形数N(n，6)＝2n2－n…可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝__________.6．已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N)，则am＋n＝.类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn>0，n∈N)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N)，则可以得到bm＋n＝______________．7．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝________________．8．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(c≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数．f″(x)是f′(x)的导数．若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若f(x)＝x3－x2＋3x－，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心；(2)计算f＋f＋f＋f＋…＋f.第39讲推理与证明【考点集训】1．C2.B3.A4.A5.10006.7.8．【解析】(1)f′(x)＝x2－x＋3，f″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，即2x－1＝0，解得x＝.f＝×－×＋3×－＝1.由题中给出的结论，可知函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心为.(2)由(1)，知函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心为.所以f＋f＝2，即f(x)＋f(1－x)＝2.故f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2，…f＋f＝2.所以f＋f＋f＋…＋f＝×2×2016＝2016.
