4.3指数函数与对数函数的关系一、选择题1．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是g(x)，且g＝－1，则f等于()A.B．2C.D.解析：由已知得g(x)＝logax.因为g＝loga＝－1，所以a＝4，所以f(x)＝4x，故f＝4＝.答案：C2．若函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则有()A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2·lnx(x>0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝lnx＋ln2(x>0)解析：由题意，知f(x)＝lnx.故f(2x)＝ln(2x)＝lnx＋ln2.答案：D3．函数y＝1＋ax(0
1时必有()A．h(x)1时，01，logax<0.∴h(x)0，且a≠1)的反函数的图像过定点________．解析：令3x－1＝1得x＝，f＝0，即f(x)图像过定点，故它的反函数图像过定点.答案：7．已知f(x)＝，则f－1＝________.解析：令＝，得3x＝，即x＝－2，故f－1＝－2.答案：－2三、解答题8．求下列函数的反函数：(1)y＝log(2x＋1)；(2)y＝.解析：(1)由y＝log(2x＋1)，得2x＋1＝y，所以x＝×y－，对换x，y得y＝x－，所以y＝log(2x＋1)的反函数是y＝x－.(2)由y＝，得2x(y－1)＝y＋1.∵y≠1，∴2x＝.①∵2x>0，∴>0，解得y>1或y<－1.故反函数的定义域是{x|x>1或x<－1}．由①式，得x＝log2.因此，所求的反函数为y＝log2(x<－1或x>1)．9．若点A(1,2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x≥0)的图像上，又在f(x)的反函数f－1(x)的图像上，求a，b的值．解析：∵f－1(1)＝2，∴f(2)＝1.又f(1)＝2，∴解得[尖子生题库]10．已知f(x)＝log4(4x－1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域．解析：(1)由4x－1>0，解得x>0，因此f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)设0
