2016-2017学年高中数学第一章数列1.2.2.1等差数列的前n项和课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知数列{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n等于()A．33B．34C．35D．36解析：由题可得35n＋×(－2)＝0，解得n＝36或n＝0(舍去)．答案：D2．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝()A．12B．13C．14D．15解析：S5＝＝25，∴a1＋a5＝10，又∵a1＋a5＝2a3.∴a3＝5，a2＝3，∴d＝2.∴a7＝a3＋(7－3)d＝5＋4×2＝13.故选B.答案：B3．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则数列{an}的前10项和S10＝()A．138B．135C．95D．23解析：方法一：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，得2a1＋4d＝4,2a1＋6d＝10，从而可得a1＝－4，d＝3，所以S10＝10a1＋45d＝95.故选C.方法二：(a3＋a5)－(a2＋a4)＝(a3－a2)＋(a5－a4)＝2d＝6，从而d＝3；又a2＋a4＝2a3＝4，从而a3＝2，所以S10＝＝＝＝95.故选C.方法三：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，得a4＋a6＝16，a5＋a7＝22，于是a4＋a7＝＝19，所以S10＝＝＝95.故选C.方法四：注意到a2＋a4＝2a3＝4，a3＋a5＝2a4＝10，∴a3＝2，a4＝5.又Sn＝an2＋bn，所以a3＝S3－S2＝9a＋3b－(4a＋2b)＝2，a4＝S4－S3＝16a＋4b－(9a＋3b)＝5，从而a＝，b＝－，即Sn＝n2－n，所以S10＝95.故选C.答案：C4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18解析：∵{an}为等差数列，∴a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4＝33，d＝a4－a3＝33－35＝－2，∴{an}是递减数列．an＝a3＋(n－3)d＝35＋(n－3)×(－2)＝－2n＋41，an≥0，－2n＋41≥0，n≤，∴当n≤20时，an>0，∴n＝20时，Sn最大，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.解析：由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首项a1＝2，故易得an＝2n.答案：2n6．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝29,5a8＝a5－8，则Sn的最大值为________．解析：依题意得5(a1＋7d)＝a1＋4d－8，∴5(29＋7d)＝29＋4d－8，解得d＝－4.Sn＝n×29＋×(－4)＝－2n2＋31n＝－22＋.∴当n＝8时，Sn最大值．Sn最大为－2×82＋31×8＝120.答案：120三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知等差数列{an}中，(1)a1＝，S4＝20，求S6；(2)a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d；(3)a1＝4，S8＝172，求a8和d.解析：(1)S4＝4a1＋d＝4a1＋6d＝2＋6d＝20，∴d＝3.故S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝3＋45＝48.(2)由题意，得Sn＝＝＝－5，解得n＝15.又a15＝＋(15－1)d＝－，∴d＝－.(3)由已知，得S8＝＝，解得a8＝39，又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.8．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项an；(2)求Sn的最小值．解析：(1)∵数列{an}为等差数列，∴a3＋a4＝a2＋a5＝22.又∵a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，又公差d＞0，∴a3＜a4，∴a3＝9，a4＝13，∴，解得，∴an＝4n－3.(2)由(1)知a1＝1，d＝4，∴Sn＝na1＋d＝2n2－n＝22－，∴当n＝1时，S1最小，最小值为S1＝a1＝1.☆☆☆9．(10分)设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(1)若a11＝0，S14＝98，求数列{an}的通项公式；(2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．解析：(1)由S14＝98得2a1＋13d＝14，又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20.因此，{an}的通项公式是an＝22－2n，n＝1,2,3，….(2)由得即由①＋②得－7d<11，即d>－.由①＋③得13d≤－1，即d≤－.于是－
