2平面的基本事实与推论课堂检测·素养达标1
已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则()A
P∉α,Q∈αB
P∈α,Q∉αC
P∉α,Q∉αD
Q∈α【解析】选D
因为Q∈m,m⊂α,所以Q∈α
因为P∉m,所以有可能P∈α,也有可能P∉α
下列说法正确的是()A
三点可以确定一个平面B
一条直线和一个点可以确定一个平面C
四边形是平面图形D
两条相交直线可以确定一个平面【解析】选D
A错误,不共线的三点可以确定一个平面
B错误,一条直线和直线外一个点可以确定一个平面
C错误,四边形不一定是平面图形
D正确,两条相交直线可以确定一个平面
(2019·宿州高一检测)已知平面α,直线l,点P,则下列命题正确的是()A
若l⊄α,P∈l,则P∉αB
若l⊄α,P∈l,则P∈αC
若l⊂α,P∈l,则P∈αD
若l⊂α,P∉l,则P∉α【解析】选C
对于选项A:当l∩α=P时,P∈α,故A错;对于选项B:当l∩α≠P或l∥α时,P∉α,故B错;对于选项C,若l⊂α,P∈l,则P∈α,满足直线与平面的基本性质,故C正确
对于选项D:若P∉l,则P∈α或P∉α,故D错
新情境·新思维如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l
(1)画出直线l的位置
(2)设l∩A1B1=P,求线段PB1的长
【解析】(1)延长DM交D1A1的延长线于E,连接NE,则NE即为直线l的位置
(2)因为M为AA1的中点,AD∥ED1,所以AD=A1E=A1D1=a
因为A1P∥D1N,且D1N=a,所以A1P=D1N=a,于是PB1=A1B1-A1P=a-a=a
