OBCF1F2Dxy(第3题)数学冲刺复习数学精练（23）1．在棱长为4的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为棱1AA、11DC上的动点，点G为正方形11BBCC的中心.则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为▲.答案：122．若12sinaxxax≤≤对任意的π02x，都成立，则21aa的最小值为▲.答案：21π3．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆22221yxab(0ab)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D.若127cos25FBF，则直线CD的斜率为▲.答案：12254．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d>0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若4188aa，则q的所有可能的值构成的集合为▲.答案：5837，5在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.用心爱心专心1A（第16题）BCDD1C1B1A1M（1）若2sincossinACB，求ac的值；（2）若sin(2)3sinABB，求tantanAC的值.解：（1）由正弦定理，得sinsinAaBb．从而2sincossinACB可化为2cosaCb．…………………………3分由余弦定理，得22222abcabab．整理得ac，即1ac.……………………………………………………7分（2）在斜三角形ABC中，ABC，所以sin(2)3sinABB可化为sin3sinACAC，即sin3sinACAC．……………………………………10分故sincoscossin3(sincoscossin)ACACACAC．整理，得4sincos2cossinACAC，………………………12分因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC0，所以tan1tan2AC．………………………………………14分6如图，在六面体1111ABCDABCD中，11//AACC，11ABAD，ABAD.求证：（1）1AABD；（2）11//BBDD.证明：（1）取线段BD的中点M，连结AM、1AM，因为11ADAB，ADAB，所以BDAM，1BDAM．…………………………3分又1AMAMM，1AMAM、平面1AAM，所以BD平面1AAM．用心爱心专心2而1AA平面1AAM，所以1AABD.………………………………………7分（2）因为11//AACC，1AA平面11DDCC，1CC平面11DDCC，所以1//AA平面11DDCC．………………………………9分又1AA平面11AADD，平面11AADD平面111DDCCDD，………11分所以11//AADD．同理得11//AABB，所以11//BBDD．…………………………………………14分7将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.解：（1）设A组人数为x，且052x，x*N，则A组活动所需时间2150605()fxxx；…………………………2分B组活动所需时间12001002()5252gxxx．………………………4分令()()fxgx，即6010052xx，解得392x．所以两组同时开始的植树活动所需时间用心爱心专心3（第18题）xyO1C2C才1l2l**6019()10020.52xxxFxxxxNN≤，，，，≥，…………………………………6分而60(19)19F，25(20)8F，故(19)(20)FF．所以当A、B两组人数分别为2032，时，使植树活动持续时间最短．………………8分（2）A组所需时间为1+21502016532067（小时），…………………10分B组所需时间为220032123133263（小时），………………12分所以植树活动所持续的时间为637小时．………………………14分8如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆1C：22(1)1xy，圆2C：22(3)(4)1xy．（1）若过点1(10)C，的直线l被圆2C截得的弦长为65，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆1C的周长、圆2C的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过...
