课时分层作业(三)向量的减法运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A．AB－DC＝0B．AD－BA＝ACC．AB－AD＝BDD．AD＋CB＝0C[因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，AB－DC＝0，AD－BA＝AD＋AB＝AC，AB－AD＝DB，AD＋CB＝AD＋DA＝0，故只有C错误．]2．在△ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB等于()A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－aB[如图，∵BA＝BC＋CA＝a＋b，∴AB＝－BA＝－a－b.]3．已知非零向量a与b同向，则a－b()A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量C[a－b必定与a是平行向量．]4．(多选题)下列各式中能化简为AD的是()A．(AB－DC)－CBB．AD－(CD＋DC)C．－(CB＋MC)－(DA＋BM)D．－BM－DA＋MBABC[选项A中，(AB－DC)－CB＝AB＋CD＋BC＝AB＋BC＋CD＝AD；选项B中，AD－(CD＋DC)＝AD－0＝AD；选项C中，－(CB＋MC)－(DA＋BM)＝－CB－MC－DA－BM＝BC＋CM＋AD＋MB＝(MB＋BC＋CM)＋AD＝AD；选项D中，－BM－DA＋MB＝MB＋AD＋MB＝2MB＋AD.]5．(多选题)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是()A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同ABD[当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．]二、填空题6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则BE－DC＋ED＝________.0[因为D是边BC的中点，所以BE－DC＋ED＝BE＋ED－DC＝BD－DC＝0.]7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则OD＝________.(用a，b，c表示)a－b＋c[由题意，在平行四边形ABCD中，因为OA＝a，OB＝b，所以BA＝OA－OB＝a－b，所以CD＝BA＝a－b，所以OD＝OC＋CD＝a－b＋c.]8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．[2,6)[根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6.]三、解答题9．如图，O为△ABC内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c.求作：(1)b＋c－a；(2)a－b－c.[解](1)以OB，OC为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD＝OB＋OC＝b＋c，所以b＋c－a＝OD－OA＝AD，如图所示．(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则OE＝OB＋OC＝b＋c，连接AE，则EA＝a－(b＋c)＝a－b－c.10．已知△OAB中，OA＝a，OB＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．[解]由已知得|OA|＝|OB|，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且OC＝a＋b，BA＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴|a＋b|＝|OC|＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.11．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC|2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝()A．8B．4C．2D．1C[根据|AB＋AC|＝|AB－AC|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，∵|BC|2＝16，∴|BC|＝4，又∵M是BC的中点，∴|AM|＝|BC|＝×4＝2.]12．(多选题)对于菱形ABCD，下列各式正确的是()A．AB＝BCB．|AB|＝|BC|C．|AB－CD|＝|AD＋BC|D．|AD＋CD|＝|CD－CB|BCD[菱形ABCD中，如图，|AB|＝|BC|，∴B正确．又|AB－CD|＝|AB＋DC|＝|AB＋AB|＝2|AB|，|AD＋BC|＝|AD＋AD|＝2|AD|＝2|AB|，∴C正确；又|AD＋CD|＝|DA＋DC|＝|DB|，|CD－CB|＝|BD|＝|DB|，∴D正确；A肯定不正确，故选BCD．]13．(一题两空)已知|OA|＝a，|OB|＝b(a＞b)，|AB|的取值范围是[5,15]，则a＝________，b＝________.105[因为a－b＝||OA|－|OB||≤|OA－OB|＝|AB|≤|OA|＋|OB|＝a＋b，所以解得]14．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|CA|＝1，则|AB－BC|＝________.[如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD．在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，AB－BC＝AB＋CB＝AB＋BD＝AD.易求得AD＝，即|AD|＝.所以|AB－BC|＝.]15.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，CM＝a，CA＝b.求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.[证明]因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB．又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.(1)因为CM－CA＝AM，又|AM|＝|CM|，所以|a－b|＝|a|.(2)因为M是斜边AB的中点，所以AM＝MB，所以a＋(a－b)＝CM＋(CM－CA)＝CM＋AM＝CM＋MB＝CB，因为|CA|＝|CB|，所以|a＋(a－b)|＝|b|.
