3平面与平面平行课堂检测·素养达标1
平面α与平面β平行的条件可以是()A
α内有无数多条直线与β平行B
直线a∥α,a∥βC
直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥αD
α内的任何直线都与β平行【解析】选D
由面面平行的定义知,选D
在三棱台ABC-A1B1C1中,直线AB与平面A1B1C1的位置关系是()A
不确定【解析】选B
因为AB∥A1B1,AB⊄平面A1B1C1,A1B1⊂平面A1B1C1,所以AB∥平面A1B1C1
如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为________
【解析】因为平面ABFE∥平面CDHG,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面CDHG=HG,所以EF∥HG
同理EH∥FG,所以四边形EFGH的形状是平行四边形
答案:平行四边形新情境·新思维在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直径,FB是圆台的一条母线
已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC
【证明】如图,设FC的中点为I,连接GI,HI
在△CEF中,因为点G是CE的中点,所以GI∥EF
又EF∥OB,所以GI∥OB
在△CFB中,因为H是FB的中点,所以HI∥BC
又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC,因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC
