高优指导高考数学一轮复习 大题专项练5 高考中的解析几何 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

高考大题专项练5高考中的解析几何高考大题专项练第10页1.已知椭圆C:x2+2y2=4.设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.解:直线AB与圆x2+y2=2相切.证明如下:设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.当x0=t时,y0=-,代入椭圆C的方程,得t=±,故直线AB的方程为x=±,圆心O到直线AB的距离d=,此时直线AB与圆x2+y2=2相切.当x0≠t时,直线AB的方程为y-2=(x-t),即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.圆心O到直线AB的距离d=.又+2=4,t=-,故d=.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.导学号〚32470884〛2.(2015沈阳一模)已知椭圆C:=1(a>b>0),其中e=,焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在AM之间.又点A,B的中点横坐标为,且=λ.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求实数λ的值.解:(1)由条件可知,c=1,a=2,故b2=a2-c2=3,椭圆的标准方程是=1.(2)由=λ,可知A,B,M三点共线,设点A(x1,y1),点B(x2,y2).若直线AB⊥x轴,则x1=x2=4,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y=k(x-4).由消去y,得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.①由①的判别式Δ=322k4-4(4k2+3)·(64k2-12)=144(1-4k2)>0,解得k2<.又由,可得k2=,即有k=.将k2=代入方程①,得7x2-8x-8=0,则x1=,x2=.又因为=(4-x1,-y1),=(x2-4,y2),=λ,所以λ=,所以λ=.导学号〚32470885〛3.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足||=·()+2.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(-22=|BC|,所以动点P的轨迹C1是一个椭圆,其中2a=2,2c=2.动点P的轨迹C1的方程为=1.(2)设N(t,t2),则PQ的方程为:y-t2=2t(x-t)⇒y=2tx-t2,联立方程组消去y整理,得(4+20t2)x2-20t3x+5t4-20=0,有而|PQ|=×|x1-x2|=,点M到PQ的高为h=,由S△MPQ=|PQ|h代入化简得:S△MPQ=;当且仅当t2=10时,S△MPQ可取最大值.导学号〚32470887〛5.(2015石家庄高三质检一)定长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,动点P满足=2.(1)求点P的轨迹曲线C的方程;(2)若过点(1,0)的直线与曲线C交于M,N两点,求的最大值.解:(1)设A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),由=2得(x,y-y0)=2(x0-x,-y),即又因为=9,所以+(3y)2=9.化简得+y2=1,故点P的轨迹方程为+y2=1.(2)当过点(1,0)的直线为y=0时,=(2,0)·(-2,0)=-4.当过点(1,0)的直线不为y=0时,可设直线方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2).联立化简得(t2+4)y2+2ty-3=0,则Δ=4t2+12(t2+4)=16t2+48>0恒成立,由韦达定理得y1+y2=-,y1y2=-.所以=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2=(t2+1)y1y2+t(y1+y2)+1=(t2+1)·+t·+1==-4+.当t=0时,()max=.综上所述,的最大值为.导学号〚32470888〛6.已知动点C是椭圆Ω:+y2=1(a>1)上的任意一点,AB是圆G:x2+(y-2)2=的一条直径(A,B是端点),的最大值是.(1)求椭圆Ω的方程;(2)已知椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于P,Q两点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(1)设点C的坐标为(x,y),则+y2=1.连接CG,由,又G(0,2),可得=x2+(y-2)2-=a(1-y2)+(y-2)2-=-(a-1)y2-4y+a+,其中y∈[-1,1].因为a>1,故当y=≤-1,即1-1,即a>3时,的最大值是,由条件得,即a2-7a+10=0,解得a=5(a=2舍去).综上所述,椭圆...