高中数学 第十一章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论课时分层作业（含解析）新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(十五)平面的基本事实与推论(建议用时：40分钟)一、选择题1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面．其中正确的序号是()A．①B．①④C．②③D．③④A[因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以③不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以④不正确．]2.下图中正确表示两个相交平面的是()ABCDD[A中没有画出相交平面的交线，且不可见的线没有画成虚线；B中不可见的线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画；D中交线及实、虚线均正确．故选D．]3．若一直线a在平面α内，则正确的作图是()A[a⊂α用图示表示应为A，B选项画法错误，C选项a∥α，D选项a与α相交．]4．如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点D[由基本事实3可知，两个不重合平面有一个公共点，它们有且只有一条过该公共点的公共直线，则有无数个公共点．]5.如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过()A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点DD[根据基本事实3判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D．]二、填空题6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.∈[因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.]7．(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面．(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面．(1)4(2)7[(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面；(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．]8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面AB1∩平面A1C1＝________；(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________；(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________．[答案](1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B1三、解答题9．求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点．[证明]延长AA1，BB1，设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂平面BC1，∴P∈平面BC1，AA1⊂平面AC1，∴P∈平面AC1，∴P为平面BC1和平面AC1的公共点，又 平面BC1∩平面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由．[解]如图，在平面AA1D1D内，延长D1F， D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈FD1，P∈AD．又 D1F⊂平面BED1F，DA⊂平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD．∴P∈(平面BED1F∩平面ABCD)，即P为平面BED1F与平面ABCD的公共点．又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，∴连接PB，PB即为平面ABCD与平面BED1F的交线．11．(多选题)已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合ABD[选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错；A、B、D均正确．]12．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是其所在棱的中点，则这四个点不共面的图形是()ABCDD[在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR.即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D．]13.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在直线________上．(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．(1)BD(2)AC[(1)若EH∩FG＝P，那么点P∈平面ABD，P∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以P∈BD．(2)若EF∩GH＝Q...