高中数学正弦定理与余弦定理应用VIP免费

导言遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？如何计算卫星的角度与高度？如何测量河流两岸码头之间的距离？在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，他们是怎么解决问题的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。复习复习11、请回答下列问题：、请回答下列问题：（（11）解斜三角形的主要理论依据）解斜三角形的主要理论依据是什么？是什么？（（22）关于解斜三角形，你掌握了）关于解斜三角形，你掌握了哪几种类型？哪几种类型？复习复习2.2.下列解△下列解△ABCABC问题问题,,分别属于那种类型？分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？根据哪个定理可以先求什么元素？第第44小题小题AA变更为变更为A=150A=150oo呢？呢？__________________________________________余弦定理先求出余弦定理先求出A,A,或先求出或先求出BB正弦定理先求出正弦定理先求出bb正弦定理先求出正弦定理先求出B(60B(60oo或或120120oo))无解无解（（11））aa=2,=2,bb=,=,cc=3+=3+；；（（22））bb=1=1，，cc==，，AA=105º=105º；；（（33））AA=45º=45º，，BB=60º=60º，，aa=10=10；；（（44））aa=2=2，，bb=6=6，，AA=30º.=30º.2233663333____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________余弦定理先求出余弦定理先求出aa解斜三角形理论在实际问题中的应用解三角形的应用解三角形的应用--------实地测量举例实地测量举例想一想：想一想：例例11如何测定河两岸两如何测定河两岸两点点AA、、BB间的距离？间的距离？AB解三角形的应用解三角形的应用--------实地测量举例实地测量举例想一想：想一想：如何测定河两岸两点如何测定河两岸两点AA、、BB间的距离？间的距离？BAαβC在A的同一侧选定一点C解三角形的应用解三角形的应用--------实地测量举例实地测量举例想一想：想一想：如何测定河两岸两点如何测定河两岸两点AA、、BB间的距离？间的距离？BAαβC简解：由正弦定理可得AB/sinα=AC/sinB=AC/sin(α+β)55若AC=55,∠α=510,α∠β=750,求AB的长.解三角形的应解三角形的应用用------实地测量举例实地测量举例例例22、、如何测定河对岸两点如何测定河对岸两点AA、、BB间间((不可到达不可到达))的距离？的距离？ABC如图在河这边取一点，构造三角如图在河这边取一点，构造三角形形ABCABC，能否求出，能否求出AB?AB?为什么？？为什么？？解三角形的应用解三角形的应用--------实地测量举例实地测量举例例例22、、为了测定河对岸两点为了测定河对岸两点AA、、BB间间((不可到达不可到达))的距离的距离,,如何如何设计一种测量设计一种测量AA、、BB两点距离的两点距离的方法方法..ABDC在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度.在例题中我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线.应用应用1.如图,一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200,30min后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650的方向,已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为安全区,这艘船可以继续向正北航行吗?2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角为60◦，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6◦20’，AC长为1.40m,计算BC的长（精确到0.01）.A60◦CB6◦20’ACBBAACC0600260DD.,0266,40.1,95.10求第三边的长夹角的两边已知BACACABABC抽象数学...