课时分层作业(十八)平面直角坐标系中的距离公式(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知点A(2k，－1)，B(k,1)，且|AB|＝，则实数k等于()A．±3B．3C．－3D．0A[|AB|＝＝，即k2＋4＝13，所以k＝±3.]2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为()A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0B[设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.]3．点P(a,0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为()A．a>7B．a<－3C．a>7或a<－3D．a>7或－3
3，解得a>7或a<－3.]4．已知直线3x＋my－3＝0与6x＋4y＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()A．4B.C.D.D[∵直线3x＋my－3＝0与6x＋4y＋1＝0互相平行，∴m＝2，∴直线3x＋my－3＝0可化为6x＋4y－6＝0，∴两平行直线之间的距离d＝＝.]5．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为()A．6B.C．2D．不能确定B[kAB＝＝b－a.又∵过A，B的直线与y＝x＋m平行，∴b－a＝1，∴|AB|＝＝.]二、填空题6．点P与x轴及点A(－4,2)的距离都是10，则P的坐标为________．(2,10)或(－10,10)[设P(x，y)，则当y＝10时，x＝2或－10；当y＝－10时，无解．则P(2,10)或P(－10,10)．]7．两平行直线kx＋6y＋2＝0与4x－3y＋4＝0之间的距离为________．1[∵直线kx＋6y＋2＝0与4x－3y＋4＝0平行，∴－＝，∴k＝－8，∴直线kx＋6y＋2＝0可化为4x－3y－1＝0，∴两平行直线之间的距离d＝＝1.]8．直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为60°，且交直线x－y－2＝0于点M，则|MM0|＝________.6＋6[∵直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为60°，∴直线l的方程为y－5＝(x－1)，即x－y＋5－＝0，则由得交点M(－2－3，－4－3，∴|MM0|＝＝6＋6.]三、解答题9．在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程．[解]∵点P在直线2x－y＝0上，∴可设P(a,2a)．根据两点间的距离公式得|PM|2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52，即5a2－42a＋64＝0，解得a＝2或a＝，∴P(2,4)或，∴直线PM的方程为＝或＝，整理得4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0.10．已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2，－1)，求△ABC的面积．[解]直线AB的方程为x－y＝0，点C到AB的距离d＝＝，|AB|＝＝，∴S△ABC＝|AB|d＝××＝.1．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点的坐标为()A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)C[设P点坐标为(x,5－3x)，则由点到直线的距离公式得＝，即|4x－6|＝2，∴4x－6＝±2，∴x＝1或x＝2，∴P点坐标为(1,2)或(2，－1)．]2．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是()A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0D[法一：设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，由题意可知＝，∴C＝－6(舍)或C＝8，故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.法二：令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.]3．若实数x，y满足关系式x＋y＋1＝0，S＝的最小值为________．[∵x2＋y2－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2，∴上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1,1)的距离．即为点N与直线l：x＋y＋1＝0上任意一点M(x，y)的距离，∴S＝|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即|MN|min＝d＝＝.]4．已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边长，若点P(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为________．4[由题设a2＋b2＝c2，m2＋n2表示直线l：ax＋by＋2c＝0上的点P(m，n)到原点O的距离的平方，故当PO⊥l时，m2＋n2取最小值d，所以d＝2＝＝4.]5．在△ABC中，A(3,3)，B(2，－2)，C(－7,1)，求∠A的平分线AD所在直线的方程．[解]设M(x，y)为∠A的平分线AD上任意一点，由已知可求得AC边所在直线的方程为x－5y＋12＝0，AB边所在直线的方程为5x－y－12＝0.由角平分线的性质，得＝，所以x－5y＋12＝5x－y－12，或x－5y＋12＝y－5x＋12，即y＝－x＋6或y＝x.结合图形(图略)可知kAC＜kAD＜kAB，即＜kAD＜5，所以y＝－x＋6不合题意，舍去．故∠A的平分线AD所在直线的方程为y＝x.
