湖北省武汉市江夏区山坡中学高三数学复习系列《知能提升训练》2一、选择题1.(2011·西城区模拟)函数y=+lgx的定义域是()A.(0,2]B.(0,2)C.[0,2]D.[1,2]【解析】由得0
0,f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内()A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点【解析】由f(a)>0,f(b)>0,且抛物线开口向上,所以可能有两个零点.【答案】C4.(2011·天津高考)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b【解析】∵2<3.6<4,∴log23.6>1>log43.6.又∵log43.6>log43.2,∴a>c>b.【答案】B5.已知函数f(x)=()x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0f(x0)=0,故选B.【答案】B二、填空题6.(2011·湖南高考)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=__________.【解析】依题意,得g(-2)=f(-2)+9=-f(2)+9=3,解得f(2)=6.【答案】67.设2a=5b=m,且+=2,则m=__________.【解析】a=log2m,b=log5m,∴+=logm2+logm5=logm10=2.∴m=.【答案】8.(2011·西安模拟)已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=__________.【解析】依题意得当x>1时,f(x)=-x<-1,因此要使f(x)=2,则x≤1,于是3x=2,x=log32.【答案】log32三、解答题9.已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且只有一个零点,求实数m的取值范围,并求出零点.【解】由已知得方程4x+m·2x+1=0只有一解.令2x=t(t>0),则方程t2+m·t+1=0只有一个正根.∴∴m=-2.当m=-2时,t=1,∴x=0,故函数f(x)的零点是x=0.10.如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)为增函数,f(x·y)=f(x)+f(y).(1)求证:f()=f(x)-f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.【解】(1)证明∵f(x)=f(·y)=f()+f(y),∴f()=f(x)-f(y).(2)∵f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,∴f(a)-f(a-1)>2.用心爱心专心∴f()>2=f(3)+f(3)=f(9).∵f(x)是增函数,∴>9.又a>0,a-1>0,∴1