河南省太康县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（A卷）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分），共150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0（2）函数的单调递增区间是（）A．（，）B．（，）C．（1，）D．（4，）（3）已知函数满足，现将函数的图象按照平移，得到函数的图象，则（）A.（，）B.（，）C．（，）D．（，）（4）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩方差.上面说法正确的是（）A.③④B.①②③C.②④D.①③④（5）如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则的阴影区域面积为（）A.B.C.D.无法计算（6）函数，，的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（1，3）D.（0，3）（7）已知，，且与的夹角，则向量在向量上的投影为（）A.3B.4C.5D.（8）（）A.1B.2C.3D.4（9）如果满足，，的有且只有两个，则取值范围是（）A.B.C.D.（10）在中，，，则（）A.B.C.D.（11）在中，分别是角的对边，已知，则（）A.2B.3C.4D.5（12）已知△的重心为，内角的对边分别为，若，则角的余弦值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上13、.14、如图，正方形的边长为1，分别为边上的点.当的周长为2时，的大小为.15、已知，，则的值为.16、已知为偶函数且在上为增函数，设为锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）设的三内角所对的边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18、（本小题满分12分）设函数，其中.已知.（1）求的解析表达式并求出其最小正周期；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在，上的最大、最小值.19、（本小题满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于点北偏东45°，点北偏西60°的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西60°且与点相距海里的点的求救船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试问该救援船到达点需要多长时间？20、（本小题满分12分）从某校高一年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160），第二组[160，165），……，第八组[190，195]，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）根据已知条件填写下表：（2）试估计这所学校高一年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少？（3）在样本中，若第二组有1名，其余为女生；第七组有1名女生，其余为男生；在第二组和第七组中各选一名同学组成试验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？组别一二三四五六七八频数21、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.22、（本小题满分12分）已知圆：与圆：相交于两点.（1）求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程；（2）设是圆上两点，且满足，求坐标原点到直线的距离.数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17、【解析】（1），，，由，得，所以，∴.又，∴，∴，∴...............................................................................
