习题课——指数函数、对数函数的综合应用课后篇巩固提升夯实基础1.函数f(x)=❑√2-x+log2x的定义域是()A.(0,2]B.[0,2)C.[0,2]D.(0,2)答案A解析∵f(x)=❑√2-x+log2x,∴{2-x≥0,x>0,解不等式可得0
0,(12)x,x≤0,则f(f(127))=()A.-18B.18C.-8D.8答案D解析f(127)=log3127=-3,于是f(f(127))=f(-3)=(12)-3=8.3.如图给出了函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2的图像,则与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图像是()A.①②③④B.①③②④C.②③①④D.①④③②答案B4.对函数f(x)=3x2+ax+b作代换x=g(t),则总不改变f(x)值域的代换是()A.g(t)=log2tB.g(t)=2tC.g(t)=t2D.g(t)=❑√t答案A5.若函数y=ax+b-1(a>0,a≠1)的图像经过第二、三、四象限,则实数a,b满足()A.01,b<0D.a>1,b<1答案A解析函数y=ax+b-1的图像是由y=ax的图像经过上下平移得到的.函数y=ax+b-1(a>0,a≠1)的图像经过第二、三、四象限,既不经过第一象限,也不经过原点,必有04.∴f(2+log23)=f(3+log23)=(12)3+log23=18×(12)log23=18×(12)log1213=18×13=124.7.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函数的图像过点(2,-1),则a=.答案12解析∵f(x)=ax的反函数是f(x)=logax,∴loga2=-1,∴a-1=2,故a=12.8.若函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的定义域为R,则m的取值范围是.答案(8,+∞)解析根据f(x)的定义域为R可得,函数y=2x2-8x+m的图像恒在x轴上方,所以Δ=(-8)2-8m<0,解得m>8.9.某种录音机,原来每个售价为384元,现在厂家搞促销活动,每次降价25%销售.降价后每个录音机的售价y元与降价次数x的函数关系式为;该录音机降到每个售价为162元时,一共降价了次.答案y=384×(34)x(x∈N)3解析由题意知每次降价25%,则可得y=384×(34)x(x∈N),当y=162=384×(34)x时,可解得x=3.能力提升1.f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.(1)求f(x)在(-1,0)内的解析式;(2)证明f(x)在(0,1)内是减函数.(1)解设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),由在(0,1)内f(x)=2x4x+1,知f(-x)=2-x4-x+1=2x4x+1.又f(x)是奇函数,知-f(x)=2x4x+1,即f(x)=-2x4x+1.故当x∈(-1,0)时,f(x)=-2x4x+1.(2)证明设00,4x2+1>0,2x1+x2-1>0,故f(x2)-f(x1)<0,从而f(x2)0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.解(1)由1+x1-x>0,得-11时,由loga1+x1-x>0=loga1,得1+x1-x>1,解得00=loga1,得0<1+x1-x<1,解得-11时,x的取值范围是{x|0
