课时分层作业(二十二)利用二分法求方程的近似解(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)C[f(－1)＝－<0，f(0)＝－2<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝1>0，f(3)＝5>0，则f(1)·f(2)<0，即初始区间可选(1,2)．]2．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的判断中，正确的是()A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解A[使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．]3．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)的中点c＝，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点x0()A．在区间(a，c)内B．在区间(c，b)内C．在区间(a，c)或(c，b)内D．等于D[因为f(c)＝0，而c＝，所以x0＝.]4．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精度为0.1)可取为()A．1.32B．1.37C．1.4D．1.44C[ f(1.375)<0，f(1.4375)>0，∴方程2x＋3x＝7的解在区间(1.375,1.4375)．又 |1.4375－1.375|＝0.0625<0.1，∴其近似解可取为1.4.]5．已知f(x)＝－lnx在区间[1,2]内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精度为0.2)，则需要将区间等分的次数为()A．3B．4C．5D．6A[设二分的次数为n，由≤0.2，得2n≥5，又22＝4<5,23＝8>5，则二分的次数为3.]二、填空题6．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．a2＝4b[因为函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像与x轴只有一个交点，所以Δ＝a2－4b＝0，所以a2＝4b.]7．用二分法求方程f(x)＝0的根的近似值时，解出f(1.125)<0，f(1.1875)>0，f(1.35625)<0，则方程精度为0.1的近似解为________．1．15(答案不唯一)[因为f(1.125)·f(1.1875)<0且f(1.1875)·f(1.35625)<0，又因为区间[1.125,1.1875]的长度不大于0.1，区间[1.1875,1.35625]的长度大于0.1.故可取1.15作为此方程的一个近似解．]8．用二分法求方程x2－5＝0在区间[2,3]内的近似解经过________次“二分”后精度能达到0.01?7[设n次“二分”后精度达到0.01， 区间[2,3]的长度为1，∴＜0.01，即2n＞100.注意到26＝64＜100,27＝128＞100，故要经过7次二分后精度达到0.01.]三、解答题9．用二分法判断函数f(x)＝2x3－3x＋1零点的个数．[解]用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表(如下表)和图像(如下图)：x－1.5－1－0.500.511.5f(x)－1.2522.251－0.2503.25由上表和上图可知，f(－1.5)<0，f(－1)>0，即f(－1.5)·f(－1)<0，说明这个函数在区间(－1.5，－1)内有零点．同理，它在区间(0,0.5)内也有零点．另外，f(1)＝0，所以1也是它的零点，由于函数f(x)在定义域和内是增函数，在内是减函数，所以它共有3个零点．10．证明方程6－3x＝2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精度为0.1)[解]证明如下：设函数f(x)＝2x＋3x－6， f(1)＝－1＜0，f(2)＝4＞0，又 f(x)是增函数，∴函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程6－3x＝2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解．设该解为x0，则x0∈(1,2)，取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33＞0，f(1)·f(1.5)＜0，∴x0∈(1,1.5)，取x2＝1.25，f(1.25)≈0.133＞0，f(1)·f(1.25)＜0，∴x0∈(1,1.25)，取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.44＜0，f(1.125)·f(1.25)＜0，∴x0∈(1.125,1.25)，取x4＝1.1875，f(1.1875)≈－0.16＜0，f(1.1875)·f(1.25)＜0，∴x0∈(1.1875,1.25)． |1.25－1.1875|＝0.0625＜0.1，∴可取x0＝1.2，则方程的一个实数解近似可取x＝1.2.[等级过关练]1．函数y＝x与函数y＝lgx的...
