天津市河西区2015届高考数学三模试卷（理科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=()A．iB．﹣iC．12﹣13iD．12+13i2．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0，q：“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）3．如图所示，程序框图的输出结果是()A．B．C．D．4．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．2B．4C．2D．45．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=()A．B．8C．D．166．如图△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为()A．B．2C．D．27．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()1A．①②B．②③C．③④D．①④8．已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．B．C．D．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知某地区小学生3500人，初中生4500人，高中生2000人，近视情况如图所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为__________．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．11．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为__________．12．如图，P为⊙O外一点，过P=点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PA=__________．213．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为__________．14．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为__________．三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．16．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．318．椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．19．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有T．20．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．天津市河西区2015届高考数学三模试卷（理科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=()A．iB．﹣iC．12﹣13iD．12+13i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子中利用﹣i2=1代入3，然后化简即可．解答：解：故选A．点评：本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧．42．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0，q：“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．（￢p）∧...
