层级快练(七十七)1．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A．(a＋3)20，所以x＋y>0
所以要证()2≤，即证(ax＋by)2≤(x＋y)(a2x＋b2y)，即证xy(a2－2ab＋b2)≥0，即证(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0显然成立．故()2≤
7．(2014·江苏)已知x>0，y>0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy
答案略证明因为x>0，y>0，所以1＋x＋y2≥3>0，1＋x2＋y≥3>0
故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥3·3＝9xy
8．(2018·福建质量检查)若a，b，c∈R＋，且满足a＋b＋c＝2
(1)求abc的最大值；(2)证明：＋＋≥
答案(1)(2)略解析(1)因为a，b，c∈R＋，所以2＝a＋b＋c≥3，故abc≤
当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．所以abc的最大值为
(2)证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根据柯西不等式，可得＋＋＝(a＋b＋c)·(＋＋)＝[()2＋()2＋()2]×[()2＋()2＋()2]≥(×＋×＋×)2＝
9．(2016·课标全国Ⅱ，理)已知函数f(x)＝|x－|＋|x＋|，M为不等式f(x)
