滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件2.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的规则可知，该三棱锥的体积为，故选A.考点：三视图与几何体的体积．3.已知等比数列的前项和为,满足,则此数列的公比为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由可得,即,故应选B.考点：等比数列的有关知识及运用.4.【2018河南漯河中学二模】已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（）A.B.C.D.【答案】B故选B5.【2018四川成都七中一模】在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，为等边三角形又平面平面取中点，连接，则球心在上，有，解得该四面体外接球的表面积为故选6.若数列满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考点：求数列的通项.【思路点晴】本题考查的是根据数列的递推关系求数列的通项公式，关键是第一步可以看出等式右边可以拆分成两项的和加上数列中对通项的理解及等差中项判定数列成等差，可以得到为等差数列，其中首项为，公差为，求得，进而求得.7.【2018四川成都七中一模】已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，解得故选点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案。8.【2018山西名校联考】设满足约束条件，则的最大值为()A.1B.3C.5D.6【答案】C【解析】由根据题意画出上图，区域为满足不等式组的所有点的集合，，将直线沿轴平移，结合图象可知的最大值点为点，由，即为的坐标，代入式子得，故选C.9.在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】MDOBCAS考点：几何体的外接球与体积的计算公式.【易错点晴】本题考查的是空间几何体的外接球的体积计算问题,求解时充分借助几何体的几何特征,巧妙地几何体的对称性确定球心的位置,在中借助解三角形的中的勾股定理这一工具建立方程,然后通过解方程求出球的半径,进而运用球的体积公式求该几何体的外接球的体积为,从而使得问题获解.10.若不等式在区间上有解，则a的取值范围为（）A．（,）B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，设在上是减函数，所以最小值为，所以考点：不等式与函数问题11.已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：如下图取的中点，连接，过做于因为，所以因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面又，所以平面考点：1线面垂直；线面角；2棱锥的外接球．12.设满足约束条件，，，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A.5B.6C.D.【答案】C【解析】试题分析：约束条件，，，所对应的平面区域如下图所示，由图可知当直线过点时，取得最大值12，即所以，所以=当且仅当时等号成立，所以选C.考点：1、线性规划；2、基本不等式.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【2018辽宁沈阳四校联考】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________.【答案】【解析】该几何体为四棱锥，如图：,故答案为：14.已知数列的前项和，则数列的通项公式为.【来源】【百强校】2017届海南省海南中学高三上月考三数学（文）试卷（带解析）【答案】【解析】考点：数列通项公式的求法.【方法点晴】本题考查的是数列通项公式的求法，已知数列前项和求通项公式，通常利用的方法是，而在这个题目中，当时,当时,时的值与的值不相同，所以，特别地，这个地方有一个易错点，时的值与的值相同时要合并为一个通项公式.15.不等式的解集是______．【答案】【解析】试题分析：不等式变形为，不等式的解集为考点：分式不等式解法16.一个几何体...
