考点11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理考点梳理一般形式区别分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成分步乘法计数原理完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法概念方法微思考1．在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理．2．两种原理解题策略有哪些？提示①明白要完成的事情是什么；②分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；③有无特殊条件的限制；④检验是否有重复或遗漏．真题演练1．（2018•上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4B．8C．12D．16【答案】D【解析】根据正六边形的性质，则，满足题意，而，，，，，和一样，有，当为底面矩形，有4个满足题意，当为底面矩形，有4个满足题意，故有故选D．2．（2020•上海）已知，，，0，1，2，，、，则的情况有__________种．【答案】18【解析】当，0种，当，2种，当，4种；当，6种，当，4种；当，2种，当，0种，故共有：．故答案为：18．3．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】方法一：直接法，1女2男，有，2女1男，有根据分类计数原理可得，共有种，方法二，间接法：种，故答案为：16．4．（2018•上海）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________（结果用数值表示）【答案】180【解析】根据题意，分2步分析：①，学生甲必须参赛且不担任四辩，则甲可以担任一、二、三辩，有3种情况，②，在剩下的5名学生中任选3人，安排到其他三个辩手的位置，有种情况，则有种不同的安排方法种数；故答案为：180．强化训练1．（2020•金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有A．6种B．24种C．36种D．42种【答案】B【解析】第一步从4个没转播的频道选出2个共有种，在把2个报道的频道选1个有种，根据分步计数原理小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有种．故选．2．（2019•西湖区校级模拟）从集合，1，2，3，4，5，中任取两个互不相等的数，，组成复数，其中虚数有A．36个B．42个C．30个D．35个【答案】A【解析】，互不相等且为虚数，所有只能从，2，3，4，5，中选一个有6种，从剩余的6个选一个有6种，根据分步计数原理知虚数有（个．故选．3．（2020•汉阳区校级模拟）学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》、《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一、周四上演；《茶馆》不能在周一、周三上演；《天籁》不能在周三、周四上演；《马蹄声碎》不能在周一、周四上演，则所有的可能情况有种．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由题意，周一只能上演《天籁》，周四只能上演《茶馆》，故周二上演《雷雨》，周三上演...
