课时素养评价十七平面与平面平行(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.a∥α,b∥β,α∥β,则a与b位置关系是()A.平行B.异面C.相交D.平行或异面或相交【解析】选D.如图(1),(2),(3)所示,a与b的关系分别是平行、异面或相交.【加练·固】已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定【解析】选A.由面面平行的性质定理可知选项A正确.2.已知平面α∥平面β,直线l∥α,则()A.l∥βB.l⊂βC.l∥β或l⊂βD.l,β相交【解析】选C.假设l与β相交,又α∥β,则l与α相交,与l∥α矛盾,则假设不成立,则l∥β或l⊂β.3.设平面α∥平面β,点A∈α,点B∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,那么所有的动点C()A.不共面B.不论点A,B如何移动,都共面C.当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面D.当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面【解析】选B.由平面与平面平行的性质,不论A,B如何移动,动点C均在过C且与平面α,β都平行的平面上.4.(多选题)用一个平面去截三棱柱ABC-A1B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分别于点E,F,G,H.若A1A>A1C1,则截面的形状可以为()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形【解析】选AD.因为四边形EFGH的相邻两边不可能相等,所以不能选B,C;当FG∥B1B时,四边形EFGH为矩形;当FG不与B1B平行时,四边形EFGH为梯形.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知平面α∥β,直线a⊂α,有下列命题:①a与β内的所有直线平行;②a与β内无数条直线平行;③a与β内的任意一条直线都不垂直.其中真命题的序号是________.【解析】由面面平行的性质可知,过a与β相交的平面与β的交线才与a平行,故①错误;②正确;平面β内的直线与直线a平行,异面均可,其中包括异面垂直,故③错误.答案:②6.(2019·金华高一检测)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是________.【解析】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,作平面MCD1∩平面ABB1A1=MN,连接CN.因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1,平面MCD1∩平面DCC1D1=CD1,所以MN∥CD1,又因为M是AA1的中点,所以N为AB的中点,所以该截面为等腰梯形MNCD1,因为正方体的棱长为2,易知,MN=,CD1=2,MD1=,所以等腰梯形MNCD1的高MH==.所以截面面积为×(+2)×=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)如图所示,在三棱锥S-ABC中,D,E,F分别是棱AC,BC,SC的中点.求证:平面DEF∥平面SAB.【证明】因为D,E分别是棱AC,BC的中点,所以DE是△ABC的中位线,DE∥AB.因为DE⊄平面SAB,AB⊂平面SAB,所以DE∥平面SAB,同理可证:DF∥平面SAB,又因为DE∩DF=D,DE⊂平面DEF,DF⊂平面DEF,所以平面DEF∥平面SAB.8.(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,M,N分别为边BC,AD,AP的中点.世纪求证:PE∥平面BNM.【证明】连接DE,因为M,N分别为边AD,AP的中点,所以MN∥PD,因为MN⊄平面PDE,PD⊂平面PDE,所以MN∥平面PDE,因为E,M分别是BC,AD的中点,四边形ABCD是平行四边形,所以四边形BEDM是平行四边形,所以MB∥DE,MB⊄平面PDE,DE⊂平面PDE,所以MB∥面PDE,因为MN∩MB=M,所以平面MNB∥平面PDE,因为PE⊂平面PDE,所以PE∥平面BNM.(15分钟·30分)1.(4分)已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下说法:①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.把符号语言转换为文字语言或图形语言.可知①是面面平行的判定定理;②③中平面α,β还有可能相交.2.(4分)在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G【解析】选A.如图,因为EG∥E1G1,EG⊄平面E1FG1,E1G1⊂平面E1FG1,所以EG∥平面E1FG1,又G1F∥H1E,同理可证H1E∥平面E1FG1,又H1E∩EG=E,H1E⊂平面EGH1,EG⊂平面EGH1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.3.(4分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1C,C1B1,C1D1的中点,点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动,则H满足...
