辽宁省本溪满族自治县2016-2017学年高一数学12月月考试题说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．已知全集，则集合A．B．C．D．2．空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面3．与函数相等的函数是（）ABCD4.圆柱的轴截面是正方形,面积是S=4,则它的体积是A.B．πC．2πD．4π5．设是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（）A．－3B．－1C．1D．36．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2B．3C．6D．7.平行六面体ABCD﹣中，既与AB共面也与共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．68．函数的单调递增区间是()ABCD9．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9π，则正视图中实数a的值等于()A．1B．2C．3D．410.函数的零点所在的大致区间是()ABCD11、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．12．关于x的方程的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为________.14.设函数则____________15．如果幂函数的图象不过原点，则m=_____.16.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数（），且．（1）求α的值；（2）判断在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．18.（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由).(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.19．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的零点；（2）若函数的最小值为，求的值.20.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.（1）求证：∥面；（2）求三棱锥的体积.21．（本小题满分12分）已知二次函数，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若函数，，求函数的最值．22.（本题满分10分）已知函数的定义域为集合，.（1）求集合；（2）若，求的取值范围；本溪县2016—2017学年上学期第二次月考高一试题数学（文科）试卷标准答案【选择题】123456789101112CDDCADCBCBAB【填空题】13、14、15、116、(2)(3)(4)【解答题】17、【解析】（本小题满分12分）（1）由，得，解得．………4分（2）函数在（-∞，0）上是单调减函数．………6分证明如下：设，且．………9分因为，所以，．所以，即，所以在（-∞，0）上是单调减函数．………12分18、【解析】（本小题满分12分）(1)交线围成的正方形EHGF如图.………4分(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8,因为四边形EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为（也正确)……12分19、【解析】（本小题满分12分）(1)要使函数有意义：则有，解之得：2分函数可化为由，得即，的零点是………6分(2)函数化为：………8分即由，得，………12分20、【解析】（本小题满分12分）21、【解析】（本小题满分12分）(Ⅰ)…3分(Ⅱ)，①当时，即时，当时，当时………5分②当时，即时，当时，当时……7分③当时，即时，当时，当或2时………8分④当时，即时，当时，当时；……10分⑤当时，即时，当时，当时.………12分22、【解析】（本小题满分10分）解：（1）由得.所以.………5分（2）,且,所以只需.所以的取值范围是.………10分
