湖南省高三数学下学期月考试题（七）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

湖南省2017届高三数学下学期月考试题（七）理本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合A＝，B＝，且BA，则a的可取值组成的集合为(D)(A){－3，2}(B){－3，0，2}(C){3，－2}(D){3，0，－2}【解析】a＝0B＝，满足条件；a≠0时，由－＝－或－＝得a＝3，－2，故a的可取值组成的集合为{3，0，－2}，故选D.(2)已知命题p：x0∈R，使2x0＋2－x0＝1；命题q：x∈R，都有lg(x2＋2x＋3)>0.下列结论中正确的是(A)(A)命题“綈p∧q”是真命题(B)命题“p∧綈q”是真命题(C)命题“p∧q”是真命题(D)命题“綈p∨綈q”是假命题【解析】由判断p：2x＋2－x≥2＝2，故命题p错误；命题q：lg(x2＋2x＋3)＝lg[(x＋1)2＋2]≥lg2>0，命题q正确，故选A.(3)一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是(C)(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】由已知a＝1，b＝4，则s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故选C.(4)下面给出了关于复数的三种类比推理，其中类比错误的是(A)①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2可以类比复数的性质|z|2＝z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．(A)②(B)①②(C)①③(D)③【解析】对于复数的乘法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质|a|2＝a2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z＝i，就不成立，故错；对于③复数加法的几何意义判断出③对．故选A.(5)设M是△ABC边BC上一点，N为AM的中点，若AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为(C)(A)(B)(C)(D)1【解析】 M在BC边上，∴存在实数t∈使得BM＝tBC.AM＝AB＋BM＝AB＋tBC＝AB＋t＝AB＋tAC， N为AM的中点，∴AN＝AM＝AB＋AC，∴λ＝，μ＝，∴λ＋μ＝＋＝.故C正确．(6)已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则＋的最小值是(B)(A)2(B)3(C)3.5(D)4【解析】由已知可得， x＋y＋z＝1，∴＋＝＋＝1＋＋≥3.选B.(7)与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有(B)(A)2条(B)3条(C)4条(D)6条【解析】当直线截距为零时，设方程为y＝kx，利用点到直线的距离等于半径可求得k＝±1，即直线方程为y＝±x；当直线截距不为零时，设方程为＋＝1，同理可求得a＝4，直线方程为x＋y＝4，故满足题意的直线共有3条．选B.(8)函数f(x)＝lg(－1)的大致图象是(B)【解析】易知f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，由|x|－1>0可得其定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且f(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以选B.(9)设△ABC的三个内角为A，B，C，且tanA，tanB，tanC，2tanB依次成等差数列，则sin2B＝(C)(A)1(B)－(C)(D)±【解析】由条件，得tanC＝tanB，tanA＝tanB，所以△ABC为锐角三角形，又tanA＝－tan(C＋B)＝－＝－＝tanB，得tanB＝2，所以sin2B＝2sinBcosB＝＝＝，故选C.(10)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A)(A)(B)(C)(D)【解析】该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形成的，故V＝×4×4×4－×××4＝.(11)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ac＝b2，sinA＋sinC＝psinB，且B为锐角，则实数p的取值范围是(B)(A)(1，)(B)(C)(D)(1，)【解析】由正弦定理知a＋c＝pb，由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝p2b2－b2－b2cosB，即p2＝＋cosB，因为00于是p∈，选B.(12)已知圆O的方程为x2＋y2＝9，若抛物线C过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆O的切线为准线，则抛物线C的焦点F的轨迹方程为(D)(A)－＝1(x≠0)(B)＋＝1(x≠0)(C)－＝1(y≠0)(D)＋＝1(y≠0)【解析】设抛物线C的焦点为F(x，y)，准线为l，过点A，B，O分别作AA′⊥l，BB′⊥l，OP⊥l，其中A′，B′，P分别为垂足，则l为圆的切线，P为切点，且＋＝2＝6.因为抛物线过点A，B，所以＝，＝，所以＋＝＋＝6>＝2，所以点F的轨迹是以A，B为焦点的椭...