限时练(一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝()A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)解析：A＝{x|x＜2或x＞3}，B＝{x|x＜1}，所以A∩B＝{x|x＜1}．答案：A2．(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：由复数几何意义，z＝x＋yi.又|z－i|＝1，所以|x＋yi－i|＝1，故x2＋(y－1)2＝1.答案：C3．已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝()A.B.C.D.解析：由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝，令m＝1，得an＝an＋1，所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列．因此a5＝a1q4＝＝.答案：A4．已知角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，若sinα＝m，则sin＝()A．－B.C.D．－解析：因为α的终边过点P(2，m)，且sinα＝m，所以sinα＝＝m，则m2＝1，sinα＝，因此sin＝cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.答案：B5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列选项正确的是()A．P1＝P2B．P1＋P2＝P3C．P4＝0.5D．P2＋P4＝2P3解析：若设中心圆的半径为r，则由内到外的环数对应的区域面积依次为πr2，3πr2，5πr2，7πr2，则P1＝，P2＝，P3＝，P4＝，验证选项，可知只有选项D正确．答案：D6．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A.B.C.D.解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，所以a·b＝b2.因为|a|＝2|b|，所以cos〈a，b〉＝＝＝.因为0≤〈a，b〉≤π，所以a与b的夹角为.答案：B7．某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝2，据此模型预测广告费用为9千元时，销售额为()广告宣传费x/千元23456销售额y/万元2471012A.17万元B．18万元C．19万元D．20万元解析：易知x＝4，y＝7，所以a＝7－2×4＝－1.因此y＝2x－1，当x＝9时，y＝2×9－1＝17.答案：A8．已知函数f(x)＝sinx－cosx，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：f(x)＝sinx－cosx＝2sin.由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z.得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．答案：B9．函数f(x)＝x2－2ln|x|的图象大致是()解析：f(x)＝x2－2ln|x|为偶函数，排除D.当x＞0时，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝，所以当0＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，排除B，C.答案：A10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形、侧视图为直角三角形、俯视图为半圆，则该几何体的表面积是()A.B.C.πD.π＋3解析：由题意知几何体为半个圆锥，其表面积为×π×＋×12×π＋×3×2＝π＋3.答案：D11．已知抛物线C：y＝，定点A(0，2)，B(0，－2)，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则∠PBA的取值范围为()A.B.C.D.解析：当直线PB与抛物线y＝相切时，∠PBA最大．设直线PB的方程为y＝kx－2.联立得x2－8kx＋16＝0.令Δ＝64k2－64＝0，得k＝±1，此时∠PBA＝.故∠PBA的取值范围是.答案：A12．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足x2f′(x)＋1＞0，f(1)＝6，则不等式f(lgx)＜＋5的解集为()A．(，10)B．(0，10)C．(10，＋∞)D．(1，10)解析：设g(x)＝f(x)－－5，则g′(x)＝f′(x)＋＝＞0，故函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝0，故g(x)＜0的解集为(0，1)，即f(x)＜＋5的解集为(0，1)．由0＜lgx＜1，得1＜x＜10，则所求不等式的解集为(1，10)．答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知f(x)是定义域为R的偶函数，且函数y＝f(x＋1)为奇函数，当0≤x＜1时，f(x)＝x2，则f＝________．解析：依题意f(－x)＝f(x)，且f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝f(x)，所以y＝f(x)的...
