考查角度2概率与统计的综合应用分类透析一古典概型的综合应用例1一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,设正四面体朝下面的数字分别为b,c.(1)若z=|b-3|+|c-3|,求z=2的概率;(2)若方程x2-bx-c=0至少有一个根x∈{1,2,3,4},就称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率.分析(1)用列举法列出事件,再根据要求求解.(2)分类讨论.解析(1)因为随机投掷两次,所以基本事件(b,c)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.当z=2时,(b,c)的所有取值有(1,3),(3,1),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4),共6个.所以P(z=2)=616=38.(2)①若方程的一个根为x=1,则1-b-c=0,即b+c=1,不成立.②若方程的一个根为x=2,则4-2b-c=0,即2b+c=4,所以{b=1,c=2.③若方程的一个根为x=3,则9-3b-c=0,即3b+c=9,所以{b=2,c=3.④若方程的一个根为x=4,则16-4b-c=0,即4b+c=16,所以{b=3,c=4.由①②③④知,(b,c)的所有可能取值为(1,2),(2,3),(3,4).所以方程为“漂亮方程”的概率P=316.方法技巧古典概型中基本事件个数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.分类透析二统计与古典概型的综合应用例2据统计,2017年国庆中秋假日期间,黔东南州共接待游客590.23万人次,实现旅游收入48.67亿元,同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定:若公司导游接待旅客,旅游年总收入不低于40(单位:百万元),则称为优秀导游.经验表明,若公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)频数b1849245乙公司(1)求a,b的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度更高?(2)若导游的奖金(单位:万元)与其一年内旅游总收入x(单位:百万元)之间的关系为y={1,x<20,2,20≤x<40,3,x≥40.求甲公司导游的年平均奖金.(3)从甲、乙两家公司旅游收入在[50,60)的总人数中,用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰,其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈,求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.分析(1)由频率和为1可求得a=0.02,由频数为100可求得b=4.进而可求得甲、乙公司的导游优秀率,得结论.(2)先求甲公司年旅游总收入分别在[10,20),[20,40),[40,60)内的人数,再用平均数公式求甲公司导游的年平均奖金.(3)由已知得按分层抽样的方法,甲公司抽取4人,记为a,b,c,d;乙公司抽取2人,记为1,2.则6人中随机抽取2人的基本事件有15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有9个,按公式可求所求概率.解析(1)由频率分布直方图知(0.01+0.025+0.035+a+0.01)×10=1,解得a=0.02,由频数分布表知b+18+49+24+5=100,解得b=4.∴甲公司的导游优秀率为(0.02+0.01)×10=30%;乙公司的导游优秀率为24+5100=29%. 30%>29%,∴甲公司的影响度更高.(2)甲公司年旅游总收入在[10,20)内的人数为0.01×10×100=10人;年旅游总收入在[20,40)内的人数为(0.025+0.035)×10×100=60人;年旅游总收入在[40,60)内的人数为(0.02+0.01)×10×100=30人.故甲公司导游的年平均奖金y−¿¿=10×1+60×2+30×3100=2.2(万元).(3)由已知得,年旅游总收入在[50,60)内的人数为15人,其中甲公司10人,乙公司5人.故按分层抽样的方法甲公司抽取6×1015=4人,记为a,b,c,d;从乙公司抽取6×515=2人,记为1,2.从6人中随机抽取2人的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),(c,d),(c,1),(c,2),(d,1),(d,2),(1,2),共15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(d,1),(d,2),(1,2),共9个.设事件A为“参加座谈的导游中有乙公司导游”,则P(A)=915=35.∴所求概率为35.方法技巧以统计为载体,利用统计中的数据来求古典概型的概率,仍用列举法求解.分类透析三独立性检验与古典概型的综合应用例3近年来,我国电子商务蓬勃发展,有关部门推出...
