第五章5.25.2.1第1课时A组·素养自测一、选择题1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是(D)A．－2B．2C．1D．不存在[解析]∵点A(0,2)，在y轴正半轴上，∴tanα不存在，故选D．2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cosα＝，则a等于(A)A．1B．C．1或D．1或－3[解析]由题意得＝，两边平方化为a2＋2a－3＝0，解得a＝－3或1，而a＝－3时，点P(－3，－6)在第三象限，cosα<0，与题不符，舍去，选A．3．角α的终边经过点(3,4)，则＝(C)A．B．C．7D．[解析]由角α的终边经过点(3,4)，可得sinα＝，cosα＝，则＝＝7.4．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(D)A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝[解析]函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则y＝的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x≠0且x≠kπ＋，k∈Z}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D．二、填空题5．若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝__－__.[解析]由题意得x＝1，y＝－，则r＝2，∴sinα＝＝－.6．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为__±__.[解析]在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，当x>0时，r＝＝x，sinα＋cosα＝＋＝＋＝，当x<0时，r＝＝－x，sinα＋cosα＝＋＝－－＝－.三、解答题7．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝x，求sinθ，tanθ.[解析]由题意知r＝|OP|＝，由三角函数定义得cosθ＝＝.又因为cosθ＝x，所以＝x.因为x≠0，所以x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，此时sinθ＝＝，tanθ＝＝3.当x＝－1时，P(－1,3)，此时sinθ＝＝，tanθ＝＝－3.B组·素养提升一、选择题1．(多选题)若角α的终边过点P(－3，－2)，则(ABC)A．sinαtanα<0B．cosαtanα<0C．sinαcosα>0D．sinαcosα<0[解析]由题意得，sinα＝，cosα＝，tanα＝，∴sinαtanα<0，sinαcosα>0，cosαtanα<0，故选ABC．2．α是第二象限角，P(－，y)为其终边上一点，且cosα＝－，则sinα的值为(A)A．B．C．D．－[解析]∵|OP|＝，∴cosα＝＝－又因为α是第二象限角，∴y>0，得y＝，∴sinα＝＝，故选A．二、填空题3．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于__±__.[解析]在角α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝＝，所以sinα＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝，所以sinα＝＝－＝－.4．函数y＝tan(x－)的定义域是__{x|x≠kπ＋π，k∈Z}__.[解析]x－≠kπ＋(k∈Z)，即x≠kπ＋π(k∈Z)．三、解答题5．已知角α的终边在直线y＝x上，求10cosα－的值．[解析]设角α的终边上任一点为Q(3k，k)(k≠0)，则x＝3k，y＝k，r＝＝|k|.当k>0时，r＝k，α为第一象限角，sinα＝＝，cosα＝＝，所以10cosα－＝3－3＝0.当k<0时，r＝－k，α为第三象限角，sinα＝－，cosα＝－，所以10cosα－＝－3＋3＝0.综上，10cosα－＝0.
