高中数学三角形期末综合测试卷VIP专享VIP免费

三角形期末综合测试一、选择(3分×9=27分)1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是()A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜82.两个三角形，具备下列条件之一：①两角及一个角的对边对应相等②两边及其中一边的对角对应相等，能判定这两个三角形全等的()A.只有①B.只有②C.①②都行D.①②都不能3.在△ABC和△A′B′C′中∠C=∠C′=90°,下列条件①AC=A′C′②BC=B′C′③AB=A′B′，AC=A′C′中，能判定△ABC≌△A′B′C′的有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是()A.PA＞PBB.PA＜PBC.PA=PBD.不能确定5.P为∠MON内一点，PA⊥OM于OA，PB⊥ON于B，下列命题.①若∠MOP=∠NOP，则PA=PB②若PA=PB，则∠MOP=∠NOP，则()A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都不正确6．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′,∠C=∠A′,增加下列条件之一，仍不能判定△ABC和△A′B′C′全等的是()A.AC=B′A′B.AB=A′B′C.AB=B′C′D.BC=C′A′7.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为()A.AB＞ACB.AB=ACC.AB＜ACD.无法确定8.四边形ABCD中，AB⊥BC,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,则四边形面积为()A.32B.36C.39D.429.等边△DCE中，以CD、ED向外作正方形ABCD，DEFG，则∠ADG度数()A.90°B.105°C.120°D.135°二、填空(3分×10=30分)1.△ABC中，∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,则∠A=.2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.3.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在上.4.△ABC周长为36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm,则AD=.5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45°,则顶角为.6.等边三角形面积为a，则边长为.7.四边形ABCD中，AB⊥BC,AB=CD=2,BC=1,AD=3,则四边形ABCD面积为.8.a、b、c为△ABC三边的长，且a4+b4+c4=a2c2+b2c2,则△ABC的形状是.9.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为.10.CD为Rt△ABC的斜边上的高，AB=25，CD=12，则BC=.三、解答题(40分)1.△ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求△ABC的三内角度数.(6分)2.如图2，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=BC.(6分)图23.CD为Rt△ABC斜边的中线V，DE⊥AC于E，BC=1，AC=.求△CED的周长.(7分)4.如图3，AD为△ABC的中线，∠ADB的平分线交AB于E，∠ADC的平分线交AC于E,求证BE+CF＞EF.(9分)图35.△ABC中，AD⊥BC交边BC于D.(1)若∠A=90°求证：AD+BC＞AB+AC(5分)(2)若∠A＞90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明(7分)参考答案【同步达纲练习】一、DADCCBBBC二、1.55°2.(8,8,5)或(6,6,9)3.l4.125.45°或135°6.2a7.+18.等腰直角三角形9.20∶15∶1210.15或20.三、1.设∠A=xAD=DB=BCAB=AC∴∠ABD=x∠BDC=2x∠ABC=∠C=2x∠DBC=x∴5x=180°x=36°∴∠A=36°∠C=72°∠ABC=72°2.连DC，∠DAC=∠DBC=90°AC=BDDC=DC∴Rt△DAC≌△CBD(HL)∴AD=BC.3.∵∠ACB=90°BC=1AC=∴AB=2∠A=∠ACD=30°CD=1DE=CE=周长为4.延长ED至G，使ED=DG，连GC，GFDE平分∠BDA，DF平分∠ADC∴∠EDF=90°,ED=DG∴EF=FG，△BED≌△CGD∴BE=GCGC+CF＞GF.∴BE+CF＞EF.5.(1)∵∠A=90°∴AB2+AC2=BC2AB·AC=AD·BC.(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB·AC=BC2+2AD·BC＜BC2+2AD·BC+AD2=(BC+AD)2∴AD+BC＞AB+AC.(2)若∠A＞90°,上述结论仍成立.证∵∠A＞90°,作AE⊥AB交BC于E，则AD为Rt△BAE斜边上的高由(1)∴AD+BE＞AB+AE①在△AEC中AE+EC＞AC②①+②AD+BE+EC+AE＞AB+AC+AE∴AD+BC＞AB+AC